多響應線性模型最優(yōu)設計的迭代算法及其實現(xiàn).pdf

1、試驗設計是以概率論和數(shù)理統(tǒng)計為理論基礎，科學安排試驗的一項技術，在各個領域都有廣泛的應用價值。而最優(yōu)設計是為了保證估計量在精確性方面具有某種優(yōu)良性質所采用的設計方法。 本文第一章對最優(yōu)設計及全文的主要內容做了簡單介紹。 本文的第二章是討論多響應模型中Bayesian意義下的最優(yōu)設計構造算法。在參數(shù)β具有正態(tài)先驗分布的條件下，先求出β的后驗分布并根據(jù)后驗分布的協(xié)方差陣得到多響應模型的信息矩陣。利用方向導數(shù)可以推出該

2、信息矩陣下，LB-和DB-最優(yōu)設計的等價性定理、設計的效，根據(jù)這些結論我們構造最優(yōu)設計的算法并且用Matlab實現(xiàn)算法。在這個算法中設計點的個數(shù)是固定的，在每一步迭代中加入一個滿足相關條件的最優(yōu)點，再刪去一個最差的點，通過計算效來判斷這一步得到的設計是否已經(jīng)達到要求，若不符合再進行迭代直至達到滿意的效。 本文的第三章討論多響應模型的協(xié)方差矩陣∑未知時，A-最優(yōu)設計的序貫算法。當多響應的協(xié)方差陣∑未知時，我們用它的一致估計矩陣

3、來代替，根據(jù)多響應模型A-最優(yōu)設計判別準則，得到上述條件下的等價性定理并給出構造最優(yōu)設計的序貫算法，這個算法是在每步迭代中加入一個滿足條件的點，加入點后的設計逐步收斂到最優(yōu)設計。從計算的結果看，這個算法所得到的設計收斂性較好，∑的估計中出現(xiàn)的隨機擾動對最優(yōu)設計的影響并不大。本文第四章我們用Matlab實現(xiàn)了第二、三章的算法，并給出了幾個相應的例子。在計算過程中，需要求多元函數(shù)的全局最值，我們使用了方開泰、王元(1996)的數(shù)論方法SNT