多響應線性回歸模型的Bayes最優(yōu)設計.pdf

1、試驗設計是以概率論和數(shù)理統(tǒng)計為理論基礎，經(jīng)濟地、科學地安排試驗的一項技術，在工業(yè)生產(chǎn)和工程設計中有廣泛的應用。Bayes最優(yōu)設計是試驗設計研究的一個重要分支。經(jīng)典的最優(yōu)設計方法大多沒有考慮回歸參數(shù)與誤差分布的先驗信息、要求的預測精度等，然而這些附加信息的運用可以使得估計更為精確，并且可以在很大程度上減少試驗次數(shù)，這個優(yōu)點在小樣本情況下是尤為重要的。Bayes決策理論是建立Bayes最優(yōu)設計的基礎，也是本文最主要的理論依據(jù)。它定義了一個決

2、策準則δ，用一個損失函數(shù)L來度量決策準則δ的優(yōu)劣，設計準則就是使得損失函數(shù)關于未知參數(shù)以及響應變量的平均值達到最小。一般地，δ可以是未知參數(shù)的某個估計量或是響應變量的預測量。 本文研究多響應線性回歸模型的Bayes最優(yōu)設計問題。首先，以兩個分布之間的距離作為損失函數(shù)，通過預測的方法建立設計準則。在連續(xù)設計區(qū)域下討論設計準則的凸性，得到該準則下最優(yōu)設計的等價條件，并建立相應算法求得一個兩響應線性回歸模型的Bayes最優(yōu)設計。對于離

3、散設計區(qū)域建立相應的算法并得到與連續(xù)設計區(qū)域中相類似的最優(yōu)設計結果。 然后，以響應變量預測值的平均偏差作為損失函數(shù)，建立以均方誤差為基礎的設計準則。經(jīng)典最優(yōu)設計理論假設響應曲面為真，但實際情況比較復雜，響應曲面很可能存在偏差，因此經(jīng)典理論得到的設計就存在一定的風險。為降低設計風險，本文將研究Bayes穩(wěn)健最優(yōu)設計問題，并利用minimax方法得到設計準則?？疾祉憫兞恐g的相關系數(shù)以及未知參數(shù)先驗信息對最優(yōu)設計的影響，并通過研究