層合板殼結(jié)構(gòu)的無網(wǎng)格方法分析及其應用.pdf

1、由于復合材料薄層鋪設而成的層合板殼結(jié)構(gòu)具有重量輕、強度高、介電性好、抗腐蝕等性質(zhì)而被廣泛地應用在各種工程結(jié)構(gòu)中，如飛機的機翼、船舶的甲板、汽車的車身等。而且，隨著對智能結(jié)構(gòu)的開發(fā)和應用，層合智能（壓電）結(jié)構(gòu)的研究也越來越被人們重視。層合材料在外載荷或外電場作用下的彎曲問題是最基本的問題之一。
　　由于層合板殼結(jié)構(gòu)彎曲問題的復雜性使得人們從數(shù)值解的角度來尋找求解的辦法。有限元法是最常用的數(shù)值方法之一，層合板殼有限元法包括退化的板單元

2、（基于經(jīng)典板理論的板單元、基于一階剪切理論的板單元和基于高階剪切理論的板單元）、實體板單元（3維板單元、分層理論板單元）被廣泛地使用。然而，在求解的過程中要么是各種理論近似的不合理性（直法線假設、忽略剪切變形等），要么是有限元固有的缺陷（低階連續(xù)性、三維單元劃分困難等），導致了求解層合板殼彎曲問題時精度低，甚至求解失敗。
　　無網(wǎng)格方法是近20多年來興起的一種新型數(shù)值方法，由于它不需要任何有限單元或邊界元網(wǎng)格及單元連接信息，僅基于

3、離散的節(jié)點來構(gòu)造高階連續(xù)近似函數(shù)，正成為當前科學和工程計算的熱點之一。
　　本文首先利用分層理論分析板的彎曲問題，在板厚度方向采用有限元近似，在板面內(nèi)方向采用二維移動最小二乘( Moving Least Square，MLS)近似，基于Galerkin弱式建立了克服自鎖現(xiàn)象的三維板無網(wǎng)格方法。因為MLS形函數(shù)不滿足Kroneckerδ函數(shù)性質(zhì)，使用了罰函數(shù)法施加本質(zhì)邊界條件。通過各種形狀、不同支撐及載荷的單層平板靜力彎曲算例，探索

4、了背景網(wǎng)格積分域的劃分、影響域大小、節(jié)點的穩(wěn)定性、自鎖現(xiàn)象，檢驗了本方法的有效性和可行性。
　　然后，從層合板殼結(jié)構(gòu)層間力學狀態(tài)的要求出發(fā)，結(jié)合無網(wǎng)格方法和有限元法各自的特點，建立一種新的高性能的三維層合板殼無網(wǎng)格法。根據(jù)層合板殼結(jié)構(gòu)的整體和層間的位移、應變、應力的連續(xù)性要求，提出了基于方向性的有限元法和無網(wǎng)格法的耦合位移場理論，呈現(xiàn)了更合理的運動形式，而且利用完全三維的本構(gòu)關(guān)系融入了橫向剪切應變和橫向正應變的影響，得到了滿足層間

5、連續(xù)性要求的應變、應力場。通過在板面內(nèi)方向使用二維MLS近似，在板厚度方向使用一維分段線性插值近似，構(gòu)造了新的近似形函數(shù)MLS-L( Moving Least Square-Linear，MLS-L)近似。將基于MLS-L近似的位移法結(jié)合Galerkin弱形式求解單層板的彎曲問題，給出了建立系統(tǒng)離散方程組的過程。通過對層合結(jié)構(gòu)的分析，驗證了本方法能夠通過分片試驗以及能適用于夾芯板、層合板，并具有較高的位移和應力精度。
　　最后，將