結構靜動力分析的魯棒無網(wǎng)格等幾何方法.pdf

1、工程結構形式隨著社會和經(jīng)濟的快速發(fā)展日趨復雜化和精確化。復雜結構的幾何造型在計算機輔助幾何設計中需要借助多個非均勻有理B樣條(NURBS)曲面片得以實現(xiàn)，但通常情況下相鄰曲面片之間的連續(xù)性很難得到保證。曲面裁剪技術使得相鄰曲面片之間僅具有C0連續(xù)性，難以在整個求解區(qū)域構建任意高階光滑的離散模型;利用Nitsche、間斷伽遼金和Motar等方法耦合多片子域則需引入類似拉格朗日乘子等額外自由度或穩(wěn)定性參數(shù)，增加了計算量的同時會導致整體離散系

2、統(tǒng)非正定并可能引發(fā)求解困難;直接采用等幾何無網(wǎng)格耦合分析方法雖可以建立任意高階連續(xù)的協(xié)調場變量，且不引入額外的影響因素，但在不同的離散區(qū)域要采用構造形式完全不同的形函數(shù)進行離散，對復雜結構離散的數(shù)值實現(xiàn)較為困難。
　　本文提出了一種新型的魯棒再生核無網(wǎng)格等幾何分析的理論和方法，在整個離散區(qū)域內用統(tǒng)一的構造方法實現(xiàn)等幾何和無網(wǎng)格兩種形函數(shù)及其相互耦合，確保了整個離散區(qū)域近似函數(shù)數(shù)值實現(xiàn)的一致性和簡潔性。首先，詳細分析了無網(wǎng)格形函數(shù)和

3、等幾何基函數(shù)構造上的異同點，著重研究了再生核無網(wǎng)格形函數(shù)中校正函數(shù)和核函數(shù)分別對形函數(shù)近似特性的影響，進而選取與等幾何基函數(shù)相同的樣條函數(shù)作為無網(wǎng)格形函數(shù)的核函數(shù)。同時，研究了無網(wǎng)格再生核形函數(shù)和等幾何樣條基函數(shù)兩者的多項式再生條件，證明在無網(wǎng)格形函數(shù)中引入合適的多項式再生條件，能夠實現(xiàn)從無網(wǎng)格形函數(shù)到等幾何基函數(shù)的退化，進而提出了等幾何基函數(shù)的再生核無網(wǎng)格表示理論。隨后，基于等幾何基函數(shù)和無網(wǎng)格形函數(shù)的統(tǒng)一表示理論建立了魯棒無網(wǎng)格等幾