帶擴(kuò)散和交錯擴(kuò)散生物模型的定性分析.pdf

1、偏微分方程已經(jīng)成為當(dāng)代數(shù)學(xué)中的一個重要組成部分，是連接純粹數(shù)學(xué)和自然科學(xué)及工程技術(shù)等領(lǐng)域之間的一座重要橋梁，利用偏微分方程研究生態(tài)學(xué)模型，引起了生物學(xué)家和應(yīng)用數(shù)學(xué)家的極大興趣.本文研究兩類帶有擴(kuò)散和交錯擴(kuò)散的生態(tài)學(xué)模型的定性性質(zhì)，對于只帶有擴(kuò)散的弱耦合模型，得到了平衡態(tài)問題正解的存在性，唯一性以及穩(wěn)定性，對于帶有交錯擴(kuò)散的強(qiáng)耦合模型，只分析正解的存在性.
　　 我們首先考察了一類帶有修正的Holling-Ⅱ型響應(yīng)函數(shù)的捕食模型的

2、齊次Dirichlet邊值問題，主要關(guān)心當(dāng)某個參數(shù)充分大時平衡態(tài)問題正解的性質(zhì).眾所周知，這些問題的研究是很有趣但通常是非常困難和具有挑戰(zhàn)性的，通過對極限方程的細(xì)致分析，借助于線性化穩(wěn)定性理論和分支理論，給出了當(dāng)獵物相互干擾的程度足夠強(qiáng)時正解的唯一性和穩(wěn)定性.
　　 隨后，我們討論了帶交錯擴(kuò)散的Lotka-Volterra競爭模型的齊次Dirichlet邊值問題.利用上下解方法，結(jié)合Schauder不動點(diǎn)定理得到了一類強(qiáng)耦合橢圓