W-無(wú)窮型李代數(shù)的表示和Hamilton型李雙代數(shù).pdf

1、我們知道w一無(wú)窮李代數(shù)W<,1+∞>,W<,∞>,由于在共形場(chǎng)論、量子場(chǎng)論等物理方面的廣泛應(yīng)用變得非常重要.廣義W-無(wú)窮型(廣義Weyl-型)李代數(shù),由于它是無(wú)限維李代數(shù),所以研究它的表示變得困難了許多.我們知道近年來(lái)出現(xiàn)了不少對(duì)Cartan型單Lie代數(shù)進(jìn)行推廣的文章,而其中非常重要的Witt代數(shù)可以看成是W-無(wú)窮型李代數(shù)的子代數(shù).所以W-無(wú)窮型李代數(shù)的重要性不言而喻. 與頂點(diǎn)代數(shù)相連的李代數(shù)或由共形代數(shù)生成的李代數(shù)一般是(非有限的)

2、г-階化(即階化空間是無(wú)限維的)非線性的李代數(shù),這里г是一個(gè)加法群.我們知道,頂點(diǎn)算子代數(shù)是數(shù)學(xué)物理中共形場(chǎng)論和統(tǒng)計(jì)力學(xué)中至關(guān)重要的代數(shù)結(jié)構(gòu),決定這些代數(shù)的李代數(shù)結(jié)構(gòu)一般是г-階化的.由共形代數(shù)生成的李代數(shù)一般也是г-階化的.從代數(shù)的角度看,量子場(chǎng)論就是由共形代數(shù)生成的李代數(shù)的表示.無(wú)限維非階化李代數(shù)也很自然的出現(xiàn)在Hamilton算子理論中,并且在數(shù)學(xué)物理中起著重要的作用.因此,研究它們的擬有限表示自然是一件重要的工作. 在非

3、有限階化Lie代數(shù)的研究方面, N.Kawamoto,J.M.Osbmlnl D.Z.Dokovic,Passman,D.A.Jordan,蘇育才、趙開(kāi)明、徐曉平等做了大量的工作.特別值得一提的是,徐曉平利用導(dǎo)子單結(jié)合代數(shù)及局部有限導(dǎo)子構(gòu)造了廣義Cartan型的四族代數(shù)(參見(jiàn)[9]).關(guān)于這方面的研究,正受到越來(lái)越多的人的關(guān)注. 李超代數(shù)是上個(gè)世紀(jì)由物理學(xué)家首先提出來(lái)的概念. V.G.Kac在上個(gè)世紀(jì)70年代中發(fā)表的一系列文章中

4、,給出了典型李超代數(shù)的分類的同時(shí),提出了一系列重要問(wèn)題,它們是李超代數(shù)基本而又最重要的問(wèn)題.如典型李超代數(shù)的有限維不可約模的分類,有限維模的完全可約性,不可約模的特征標(biāo)公式,不可約模的分類等問(wèn)題,但這些問(wèn)題至今尚未得到完全徹底解決(除某些特殊的李超代數(shù)外).而無(wú)限維李超代數(shù)的表示是一個(gè)更困難的問(wèn)題.蘇育才教授在這方面做了一些有益的嘗試,如文獻(xiàn)[1].典型李超代數(shù)的上同調(diào)是Bott-BoI-el-Weil理論及李超代數(shù)的Kazhdan-L