圖張開(kāi)及其在互極大圖與互極大理想圖中的應(yīng)用.pdf

1、圖張開(kāi)(Graph Blow-up)是一種由簡(jiǎn)單圖構(gòu)造相對(duì)復(fù)雜圖的技巧，它由J.Komlós等人于1997年在文獻(xiàn)[47]提出，后來(lái)被V.Nikiforov在[77，2008]用來(lái)研究子圖的計(jì)數(shù)問(wèn)題。最近S.M.Moconja和Z.Z.Petrovi（c）在[73，2011]將圖張開(kāi)的概念進(jìn)行了適當(dāng)推廣，并用來(lái)描述互極大圖。本文首先收集和整理了圖張開(kāi)與圖收縮的圖性質(zhì)，研究了互極大圖(Co-maximal Graph)和互極大理想圖(Co

2、-maximalIdeal Graph)的圖性質(zhì)，證明了如果一個(gè)環(huán)的極大理想個(gè)數(shù)有限，則它的互極大圖和互極大理想圖都可以由某個(gè)Boole圖張開(kāi)得到;在此基礎(chǔ)上，研究了互極大理想圖分別為二部圖、平面圖的時(shí)候?qū)?yīng)的環(huán)的結(jié)構(gòu)。最后通過(guò)研究互極大圖和互極大理想圖，得到關(guān)于交換環(huán)的一些分類(lèi)問(wèn)題。全文共分五章，具體內(nèi)容如下。
　　 第一章介紹圖論和交換環(huán)論中的若干概念，并羅列了本文反復(fù)使用的一些已知定理。
　　 第二章介紹和研究本文

3、要用到的圖張開(kāi)和圖收縮有關(guān)概念和性質(zhì)，特別是給出了圖張開(kāi)保持圖的某些參數(shù)不變的若干結(jié)果。這主要是為后面第四章做準(zhǔn)備工作。
　　 第三章首先給出了互極大圖，互極大理想圖和互極大圖的一種收縮圖的定義，研究了互極大圖和互極大理想圖的圖性質(zhì)，并給出了一些例子;最后，研究了互極大圖何時(shí)為一個(gè)可裂圖。
　　 第四章給出了圖張開(kāi)的重要應(yīng)用，證明了當(dāng)環(huán)的極大理想個(gè)數(shù)有限的時(shí)候，對(duì)應(yīng)的互極大圖和互極大理想圖都可以通過(guò)Boole圖進(jìn)行圖張開(kāi)