極大相關(guān)問題的數(shù)值方法.pdf

1、典型相關(guān)分析(Canonical Correlation Analysis,CCA)是研究兩組變量之間相關(guān)關(guān)系的一種多元統(tǒng)計(jì)方法.它能夠揭示出兩組變量之間的內(nèi)在線性關(guān)系.CCA的目的是識(shí)別并量化兩組變量之間的相關(guān)關(guān)系,將兩組變量相關(guān)關(guān)系的分析,轉(zhuǎn)化為一組變量的線性組合與另一組變量線性組合之間的相關(guān)關(guān)系分析,利用這兩個(gè)綜合變量之間的相關(guān)關(guān)系來反映兩組指標(biāo)之間的整體相關(guān)性.典型相關(guān)分析已被廣泛應(yīng)用于生物學(xué)、心理學(xué)、市場(chǎng)營銷、工業(yè)生產(chǎn)以及信息

2、技術(shù)等領(lǐng)域,因此典型相關(guān)分析有很重要的研究價(jià)值.
　　 典型相關(guān)分析是由Hotelling首先提出,其基本思想是在每組變量中找出變量的一個(gè)線性組合,使得組合得到的變量之間具有最大的相關(guān)系數(shù).然后選取相關(guān)系數(shù)僅次于第一對(duì)線性組合并且與第一對(duì)線性組合不相關(guān)的第二對(duì)線性組合,如此繼續(xù)下去,直到兩組變量之間的相關(guān)性被提取完畢為止.被選出的線性組合配對(duì)稱為典型變量,它們的相關(guān)系數(shù)稱為典型相關(guān)系數(shù).
　　 為研究多組變量典型相關(guān)問題

3、,Van de Geer提出了.Maxbet方法,并把它用于檢測(cè)多組變量之間的最大相關(guān)性.而Maxbet算法就是在滿足約束條件:uiTui=1,i=1,2,,…,m下求函數(shù)f(u)=uTXTXu的最大值,稱為極大相關(guān)問題(MCP).使用Lagrange乘子理論,則導(dǎo)出了多元特征值問題(MEP).
　　 在實(shí)際應(yīng)用中我們用到的是MCP的全局極大解,即極大相關(guān)解,而已有的理論研究和數(shù)值實(shí)驗(yàn)表明,求解MEP,我們往往得到的是MCP的局

4、部極大解,這限制了其實(shí)際應(yīng)用.為了更好的求解MCP的全局極大解,本文主要提出了兩種算法和一種初始向量選擇策略.
　　 在算法方面,為了能更好的得到MCP的全局極大解,本文對(duì)P—SOR算法的收斂性理論進(jìn)行了完善.由于數(shù)值實(shí)驗(yàn)證明P-SOR算法對(duì)松弛因子ω的選擇具有很強(qiáng)的敏感性,本文提出了對(duì)松弛因子ω的選擇相對(duì)不太敏感的P-SSOR算法(第二節(jié),算法2-2),并進(jìn)行了充分的數(shù)值實(shí)驗(yàn),驗(yàn)證了P-SSOR算法的優(yōu)越性.
　　 雖

5、然我們還不能找出一定能得到全局極大解的算法,但運(yùn)用關(guān)于MCP全局解的性質(zhì)以及已有的結(jié)論,本文在第二節(jié)還提出了一種能更有效的求解MCP全局極大解的方法(算法2-3).通過對(duì)大量例子、選用任意方式求解出的MEP的解((∧),(x))運(yùn)用算法2.3,總能得到全局極大解(∧*,x*).這充分地說明了算法2.3是很有效的求解MCP全局極大解的方法.
　　 已有的結(jié)論表明:對(duì)于MCP,是否能收斂到MCP的全局極大解,以及收斂速度都和初始向量