區(qū)間分析在極大極小全局優(yōu)化和魯棒控制中的應(yīng)用.pdf

1、區(qū)間分析方法能夠有效界定函數(shù)范圍并提供數(shù)學(xué)意義上嚴(yán)格的運(yùn)算結(jié)果，另外區(qū)間可以表示數(shù)據(jù)的不確定性，這些特性使得區(qū)間方法很適于解決控制理論中的某些非線性和參數(shù)不確定性問題，如魯棒辨識(shí)和控制等。區(qū)間方法在控制領(lǐng)域越來(lái)越受到關(guān)注，研究者們已經(jīng)對(duì)許多問題提出了基于區(qū)間分析的求解方法。本文在此基礎(chǔ)上做了部分區(qū)間理論應(yīng)用研究，主要包括基于區(qū)間分析方法的極大極小全局優(yōu)化、線性參數(shù)不確定性系統(tǒng)魯棒穩(wěn)定性分析、區(qū)間對(duì)象PID控制器設(shè)計(jì)以及線性參數(shù)不確定性系

2、統(tǒng)一般狀態(tài)空間控制器設(shè)計(jì)等問題，并將提出的控制器設(shè)計(jì)方法應(yīng)用于實(shí)際的基于磁流變的氣動(dòng)伺服系統(tǒng)中。文中研究工作具體包括如下幾個(gè)方面： (一)總結(jié)了區(qū)間分析的基本原理和研究現(xiàn)狀，以及在控制理論領(lǐng)域的具體應(yīng)用情況，分析了區(qū)間方法在控制領(lǐng)域應(yīng)用中所面臨的主要問題以及進(jìn)一步的研究方向。 (二)研究了基于區(qū)間解約束方法的minimax全局優(yōu)化算法。在現(xiàn)有算法基礎(chǔ)上，引入?yún)^(qū)間解約束方法，提出了兩個(gè)新的求解算法。一是基于區(qū)間約束傳播的算

3、法。針對(duì)minimax問題的特殊結(jié)構(gòu)，建立有效約束集，通過區(qū)間約束傳播方法連續(xù)解約束尋找更優(yōu)的解直至找到所有的全局最優(yōu)解。二是針對(duì)連續(xù)可導(dǎo)問題的區(qū)間解約束結(jié)合單調(diào)性檢驗(yàn)的算法。在約束傳播方法縮減解域基礎(chǔ)上，再采用一致性結(jié)合單調(diào)性檢驗(yàn)方法進(jìn)一步縮減可能的更優(yōu)解域，如此不斷解約束并結(jié)合單調(diào)性檢驗(yàn)尋找更優(yōu)解直至找到所有的全局最優(yōu)解。仿真結(jié)果表明了提出方法的可靠性和有效性。 (三)針對(duì)線性連續(xù)參數(shù)不確定性系統(tǒng)，提出了一種基于值集分析法和

4、區(qū)間解約束法的魯棒穩(wěn)定性分析方法。根據(jù)值集條件和系數(shù)條件將問題轉(zhuǎn)化為約束滿足問題，然后采用區(qū)間解約束法求解值集約束集和系數(shù)約束集。算法中根據(jù)約束情況，對(duì)每個(gè)約束各個(gè)變量選擇最合適的域縮減方法。最后用仿真實(shí)例驗(yàn)證了算法的有效性。該算法適用于更一般的非線性參數(shù)相關(guān)即特征多項(xiàng)式系數(shù)是不確定參數(shù)任意連續(xù)函數(shù)的情況。 (四)針對(duì)區(qū)間對(duì)象，提出了一種結(jié)合廣義Kharitonov定理和區(qū)間分析集逆算法的PID魯棒穩(wěn)定控制器設(shè)計(jì)方法。首先根據(jù)廣

5、義Kharitonov定理將區(qū)間對(duì)象的魯棒穩(wěn)定控制器設(shè)計(jì)問題轉(zhuǎn)化為多個(gè)頂點(diǎn)對(duì)象同時(shí)穩(wěn)定的控制器設(shè)計(jì)問題。然后結(jié)合勞斯判據(jù)并采用基于區(qū)間分析的集逆算法進(jìn)行求解得到可行控制器參數(shù)集。該方法能夠準(zhǔn)確判斷假定控制器是否可行，并以任意設(shè)定精度逼近使得整個(gè)區(qū)間對(duì)象族穩(wěn)定的PID控制器參數(shù)域，與傳統(tǒng)圖解法相比求得的結(jié)果更可靠。 (五)針對(duì)含有任意攝動(dòng)形式不確定參數(shù)的線性連續(xù)系統(tǒng)，提出了一種狀態(tài)反饋魯棒控制器設(shè)計(jì)方法。首先將魯棒穩(wěn)定性(或相對(duì)穩(wěn)

6、定度)要求根據(jù)Lyaponov方程轉(zhuǎn)化為含有區(qū)間參數(shù)的不等式組，采用分支定界型區(qū)間算法在給定的參數(shù)空間內(nèi)尋找可行控制器參數(shù)域。然后對(duì)標(biāo)稱系統(tǒng)求解Riccati方程得到最優(yōu)控制器參數(shù)。最后通過兼容Lyaponov方程和Riccati方程的解來(lái)選擇狀態(tài)反饋陣，使系統(tǒng)同時(shí)具有魯棒穩(wěn)定性和標(biāo)稱參數(shù)最優(yōu)性。該方法應(yīng)用于基于磁流變的氣動(dòng)伺服系統(tǒng)的仿真結(jié)果表明，它能夠有效地實(shí)現(xiàn)任意攝動(dòng)形式不確定參數(shù)線性受控系統(tǒng)控制器的設(shè)計(jì)。 論文結(jié)尾對(duì)研究工