基于區(qū)間數(shù)字的全局優(yōu)化算法及其應(yīng)用研究.pdf

1、自從20世紀(jì)70年代中后期以來(lái)，全局優(yōu)化以驚人的速度在許多方面取得了飛速的進(jìn)展，許多新的全局優(yōu)化理論及算法也相繼出現(xiàn)，并得到了廣泛應(yīng)用。目前全局優(yōu)化已作為最優(yōu)化領(lǐng)域中一個(gè)獨(dú)立的學(xué)科分支，引起了國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛重視并掀起了該領(lǐng)域的研究熱潮，成為一個(gè)強(qiáng)有力的工具，被人們應(yīng)用于對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行的建模和分析中。由于在一個(gè)全局優(yōu)化問題里很可能存在多個(gè)局部最優(yōu)解，它們不同于問題的全局最優(yōu)解，因此人們無(wú)法借助于經(jīng)典的局部?jī)?yōu)化方法求解這些問題，特別是至今

2、還沒有很好的全局性判定準(zhǔn)則，使得全局優(yōu)化的研究極具挑戰(zhàn)性。
　　在全局優(yōu)化的問題上，目前存在的諸多優(yōu)化算法都是以一定的概率來(lái)確保獲得全局最優(yōu)解，通常由于初始點(diǎn)選取因素的影響，都容易陷入到“局部最優(yōu)解”問題，而本文提出的基于區(qū)間數(shù)學(xué)的全局優(yōu)化算法能完全避免上述問題，確保獲得真正的全局優(yōu)化問題的全局最優(yōu)解，并為全局最優(yōu)化問題提供一個(gè)判別準(zhǔn)則。本文分別針對(duì)無(wú)約束全局優(yōu)化問題和有約束全局優(yōu)化問題進(jìn)行區(qū)間全局優(yōu)化算法的理論介紹，從起始域的選

3、擇，無(wú)解區(qū)間的刪除一直到算法的終止準(zhǔn)則。其中，詳細(xì)的闡述了Fritz John條件在算法中的作用，并對(duì)John條件的求解進(jìn)行分析論證，以及拉格朗日乘子的選取、標(biāo)準(zhǔn)化以及拉格朗日乘子的界定等。
　　此外，本文還分別從數(shù)學(xué)實(shí)例和機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)實(shí)例兩個(gè)角度對(duì)區(qū)間全局優(yōu)化算法進(jìn)行了可行性論證。其中，從區(qū)間數(shù)學(xué)實(shí)例中得出的結(jié)論是：基于區(qū)間數(shù)學(xué)的全局優(yōu)化算法對(duì)于區(qū)間數(shù)學(xué)優(yōu)化實(shí)例具有精確、高效等特點(diǎn)。本文還將區(qū)間全局優(yōu)化算法引用到機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)中，