若干q-差分方程的形式解及其應(yīng)用.pdf

1、隨著非線性數(shù)學(xué)和量子數(shù)學(xué)的快速發(fā)展，組合數(shù)學(xué)中復(fù)雜的積分運算與有限的求和公式是制約研究進展的重要因素。本文構(gòu)造以指數(shù)算子作為形式解的差分方程，并利用q-差分方程形式解方法推廣了g-Chu-Fandermowde公式、Sears公式、Andrews-Askey積分、AZ-Saiam-C arlitz多項式生成函數(shù)等。以及用齊次q-差分方程來重新證明了Euler公式、三變量Rogers-Szeg?多項式、Sn(x,y,z|q)多項式。

2、>　　本篇文章的主要內(nèi)容為：
　　一、新構(gòu)造q-算子恒等式，把其與q-差分方程聯(lián)系起來.首先，利用Dq、θq的定義，以及其作用函數(shù)的特點，構(gòu)造出新的q-算子恒等式.然后，找出對應(yīng)的q-差分方程，把新構(gòu)造的q-算子恒等式與差分方程形式解聯(lián)系在一起.最后，再把這種q-算子與差分方程的關(guān)系拓展到作用于兩個變量的q-算子中，進而又得到了一組q-差分方程。
　　二、給出了q-Chu-Vandermonde公式、Sears公式、Andr

3、ews-Askey積分、Al-Salam-Carlitz多項式生成函數(shù)的拓展.首先，運用新構(gòu)造的q-錯位算子把q-Chu-Vandermonde公式、Sears公式、Andrews-Askey積分等進行推廣，然后再利用q-差分方程的形式解給出一種新的證明。
　　三、給出了齊次DXy、θXy算子情況下，齊次q-差分方程形式解的應(yīng)用.主要運用齊次q-差分方程，重新證明了Euler公式、三變量Rogers-Szeg?如多項式、sn(x,