四元數(shù)多項式的零點.pdf

1、本文研究了四元數(shù)多項式的零點理論，主要內(nèi)容和結(jié)論包括以下幾點。
　　對于單邊四元數(shù)多項式，研究了點重數(shù)、擴展重數(shù)、和球面重數(shù)三者之間的聯(lián)系，得到了多種計算它們的方法，證明了次數(shù)重數(shù)關(guān)系定理；在反構(gòu)造方面，刻畫了零點決定多項式的條件，引入了廣義零點的概念，建立了多項式與廣義零點組一一對應(yīng)的關(guān)系定理；在根式可解性方面，給出了根式可解性定義并得到結(jié)論：一次或二次的單邊四元數(shù)多項式有基于系數(shù)的根式解，而次數(shù)更高的單邊四元數(shù)多項式一般沒有根

2、式解。
　　對于二次雙邊四元數(shù)一般多項式，得到以下結(jié)論：第一，零點只能是孤立的、球面的、或者圓圈的；第二，零點集的連通分支數(shù)至多為八；第三，零點集只能是一個球面并上至多兩個孤立零點、一個圓圈并上至多七個孤立零點、一個元素個數(shù)至多為八的非空離散集這三者之一。
　　對于二次雙邊四元數(shù)標(biāo)準(zhǔn)多項式，提供了零點集的計算公式并且上述第三點加強為：零點集只能是某個四元數(shù)的共軛類、一個圈圈并上至多兩個孤立點、一個元素個數(shù)至多為八的非空離散集