圖上的隨機(jī)游動(dòng)問(wèn)題.pdf

1、隨機(jī)游動(dòng)作為隨機(jī)過(guò)程的一個(gè)重要分支一直受到人們的關(guān)注，隨機(jī)游動(dòng)是研究圖論、組合論、隨機(jī)算法以及生物、經(jīng)濟(jì)等問(wèn)題的重要工具.對(duì)于各種模型上隨機(jī)游動(dòng)問(wèn)題的研究是目前概率論中的熱點(diǎn)問(wèn)題，近年來(lái)，隨機(jī)游動(dòng)問(wèn)題與其它概率模型及其它方向的交叉研究出現(xiàn)了隨機(jī)環(huán)境中的隨機(jī)游動(dòng)，群上的隨機(jī)游動(dòng)，圖上的隨機(jī)游動(dòng)等.這些問(wèn)題由于其重要的理論價(jià)值和應(yīng)用前景受到人們的廣泛關(guān)注. 本文我們主要研究了兩個(gè)方面的問(wèn)題，首先是對(duì)半直線上隨機(jī)環(huán)境中可逗留隨機(jī)游動(dòng)的

2、研究.直線可以視為一種簡(jiǎn)單的圖，我們主要研究了在獨(dú)立但不同分布環(huán)境下，半直線上隨機(jī)環(huán)境中可逗留的隨機(jī)游動(dòng)的常返性和非常返性，給出了一個(gè)常返性的判別準(zhǔn)則.進(jìn)一步研究了正常返性和零常返性，給出了正常返和零常返的充要條件.這一部分作為第三章的內(nèi)容出現(xiàn)在文中. 第二部分是對(duì)由有限群生成的圖上的隨機(jī)游動(dòng)問(wèn)題的研究.我們研究了一類(lèi)由有限群生成的多割點(diǎn)有限圖上的隨機(jī)游動(dòng)問(wèn)題，我們利用概率論、群表示論、圖論的理論的方法，得出了由有限群生成的多割