2020年高考數學復習：三角函數的化簡與求值

1、三角函數的化簡與求值 三角函數的化簡與求值[題型分析·高考展望] 三角函數的化簡與求值在高考中頻繁出現，重點考查運算求解能力.運算包括對數字的計算、估值和近似計算，對式子的組合變形與分解變形，屬于比較簡單的題目，這就要求在解決此類題目時不能丟分，由于三角函數部分公式比較多，要熟練記憶、掌握并能靈活運用.?？碱}型精析題型一 利用同角三角函數基本關系式化簡與求值基本公式：sin2α＋cos2α＝1；tan α＝ .sin αcos

2、 α基本方法：(1)弦切互化；(2)“1”的代換，即 1＝sin2α＋cos2α；(3)在進行開方運算時，注意判斷符號.例 1 已知 tan α＝2，求：(1) 的值；4sin α－2cos α5sin α＋3cos α(2)3sin2α＋3sin αcos α－2cos2α 的值.點評 本題(1)(2)兩小題的共同點：都是正弦、余弦的齊次多項式.對于這樣的多項式一定可以化成切函數，分式可以分子分母同除“cos α”的最高次冪，整式可

3、以看成分母為“1” ，然后用 sin2α＋cos2α 代換“1” ，變成分式后再化簡.變式訓練 1 (2015·福建)若 sin α＝－ ，且 α 為第四象限角，則 tan α 的值等于( )513A.B.－125125法通常有“切化弦”“升冪與降冪”等.(3)變式，根據式子的結構特征進行變形，使其更貼近某個公式或某個期待的目標，其手法通常有“常值代換”“逆用變用公式”“通分與約分”“分解與組合”“配方與平方”等.例 3 (

4、1)化簡： (0<θ<π)；?1＋sin θ＋cos θ??sin θ2－cos θ2?2＋2cos θ(2)求值： －sin 10°( －tan 5°).1＋cos 20°2sin 20°1tan 5°(3)設 f(x)＝ ＋sin x＋a2sin 的最大值為 ＋3，則常數 a＝________.1＋cos 2x2sin(π2－x)(x＋π4) 2點評 (1)二倍角公式是三

5、角變換的主要公式，應熟記、巧用，會變形應用.(2)重視三角函數的“三變”：“三變”是指“變角、變名、變式” ；變角：對角的分拆要盡可能化成同名、同角、特殊角；變名：盡可能減少函數名稱；變式：對式子變形一般要盡可能有理化、整式化、降低次數等.在解決求值、化簡、證明問題時，一般是觀察角度、函數名、所求(或所證明)問題的整體形式中的差異，再選擇適當的公式恒等變形.變式訓練 3 (1)在△ABC 中，已知三個內角 A，B，C 成等差數列，則 t