難點16 三角函數(shù)式的化簡與求值

1、本資料從網(wǎng)上收集整理第1頁共7頁難點難點16三角函數(shù)式的化簡與求值三角函數(shù)式的化簡與求值三角函數(shù)式的化簡和求值是高考考查的重點內(nèi)容之一.通過本節(jié)的學(xué)習(xí)使考生掌握化簡和求值問題的解題規(guī)律和途徑，特別是要掌握化簡和求值的一些常規(guī)技巧，以優(yōu)化我們的解題效果，做到事半功倍.●難點磁場(★★★★★)已知＜β＜α＜cos(α－β)=sin(αβ)=－求sin2α的值2?43?131253_________.●案例探究［例1］不查表求sin220co

2、s280cos20cos80的值.3命題意圖：本題主要考查兩角和、二倍角公式及降冪求值的方法，對計算能力的要求較高.屬于★★★★級題目.知識依托：熟知三角公式并能靈活應(yīng)用.錯解分析：公式不熟，計算易出錯.技巧與方法：解法一利用三角公式進行等價變形；解法二轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，使解法更簡單更精妙，需認(rèn)真體會.解法一：sin220cos280sin220cos803=(1－cos40)(1cos160)sin20cos8021213=1－cos4

3、0cos160sin20cos(6020)21213=1－cos40(cos120cos40－sin120sin40)sin20(cos60cos2021213－sin60sin20)=1－cos40－cos40－sin40sin40－sin2202141434323=1－cos40－(1－cos40)=434341解法二：設(shè)x=sin220cos280sin20cos803y=cos220sin280－cos20sin80，則3xy=

4、11－sin60=，x－y=－cos40cos160sin1003213=－2sin100sin60sin100=03∴x=y=，即x=sin220cos280sin20cos80=.41341［例2］設(shè)關(guān)于x的函數(shù)y=2cos2x－2acosx－(2a1)的最小值為f(a)，試確定滿足f(a)=的a值，并對此時的a值求y的最大值.21本資料從網(wǎng)上收集整理第3頁共7頁x=，故f－1(1)=.4?4?●錦囊妙計本難點所涉及的問題以及解決的

5、方法主要有：1.求值問題的基本類型：1給角求值，2給值求值，3給式求值，4求函數(shù)式的最值或值域，5化簡求值.2.技巧與方法：1要尋求角與角關(guān)系的特殊性，化非特角為特殊角，熟練準(zhǔn)確地應(yīng)用公式.2注意切割化弦、異角化同角、異名化同名、角的變換等常規(guī)技巧的運用.3對于條件求值問題，要認(rèn)真尋找條件和結(jié)論的關(guān)系，尋找解題的突破口，很難入手的問題，可利用分析法.4求最值問題，常用配方法、換元法來解決.●殲滅難點訓(xùn)練一、選擇題1.(★★★★★)已知方

6、程x24ax3a1=0(a＞1)的兩根均tanα、tanβ，且α，β∈(－)，則tan的值是()22??2???A.B.－2C.D.或－2213421二、填空題2.(★★★★)已知sinα=，α∈(，π)，tan(π－β)=，則tan(α－2β)532?21=_________.3.(★★★★★)設(shè)α∈()，β∈(0，)，cos(α－)=，sin(β)=，434??4?4?5343?135則sin(αβ)=_________.三、解答題

7、4.不查表求值:.10cos1)370tan31(100sin130sin2???????5.已知cos(x)=，(＜x＜)，求的值.4?531217?47?xxxtan1sin22sin2??6.(★★★★★)已知α－β=π，且α≠kπ(k∈Z).求38的最大值及最大值時的條件.)44(sin42sin2csc)cos(12???????????7.(★★★★★)如右圖，扇形OAB的半徑為1，中心角60，四邊形PQRS是扇形的內(nèi)接矩形