三角函數(shù)專題復(fù)習(xí)

1、1三角函數(shù)知識點(diǎn)與常見習(xí)題類型解法1.任意角的三角函數(shù)：任意角的三角函數(shù)：（1）弧長公式：R為圓弧的半徑，為圓心角弧度數(shù)，為弧長。Ral?al（2）扇形的面積公式：R為圓弧的半徑，為弧長。lRS21?l（3）同角三角函數(shù)關(guān)系式：①倒數(shù)關(guān)系：②商數(shù)關(guān)系：，1cottan?aaaaacossintan?aaasincoscot?③平方關(guān)系：1cossin22??aa（4）誘導(dǎo)公式：（奇變偶不變，符號看象限）k2所謂奇偶指的是整數(shù)k的奇偶性?

2、a函數(shù)xxsinxcosxtanxcota?asin?acosatan?acot?a??2asin?acosatan?acot?a?2?acosasin?acot?atan?2.兩角和與差的三角函數(shù)：兩角和與差的三角函數(shù)：（1）兩角和與差公式：????sinsincoscos)cos(aa??????sincoscossin)sin(aaa???注：公式的逆用或者變形???tantan1tantan)(tanaaaa????（2）二倍角

3、公式：aaacossin22sin?1cos2sin21sincos2cos2222??????aaaaa從二倍角的余弦公式里面可得出aaa2tan1tan22tan??降冪公式：，22cos1cos2aa??22cos1sin2aa??（3）半角公式（可由降冪公式推導(dǎo)出）：，，2cos12sinaa???2cos12cosaa???aaaaaaasincos1cos1sincos1cos12tan????????3.三角函數(shù)的圖像和性

4、質(zhì)：（其中三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)：（其中）zk?三角函數(shù)xysin?xycos?xytan?定義域（∞，∞）（∞，∞）2????kx值域[11][11]（∞，∞）最小正周期?2?T?2?T??T奇偶性奇偶奇3②將圖像橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長到原來的A倍（)0)(()(????AxAfyxfy)(xfy?伸長，縮短）1?A10??A函數(shù)的對稱變換：①)將圖像繞軸翻折180（整體翻折）)()(xfyxfy????)(xfy?y（對三角函數(shù)來說：

5、圖像關(guān)于軸對稱）x②將圖像繞軸翻折180（整體翻折）)()(xfyxfy????)(xfy?x（對三角函數(shù)來說：圖像關(guān)于軸對稱）y③將圖像在軸右側(cè)保留，并把右側(cè)圖像繞軸翻折到左側(cè)（偶函數(shù))()(xfyxfy???)(xfy?yy局部翻折）④保留在軸上方圖像，軸下方圖像繞軸翻折上去（局部翻動(dòng)）)()(xfyxfy???)(xfy?xxx5、方法技巧、方法技巧——三角函數(shù)恒等變形的基本策略。（1）常值代換：特別是用“1”的代換，如1=cos

6、2θsin2θ=tanxcotx=tan45等。（2）項(xiàng)的分拆與角的配湊。如分拆項(xiàng)：sin2x2cos2x=(sin2xcos2x)cos2x=1cos2x；配湊角：α=（αβ）－β，β=－等。2???2???（3）降次與升次。（4）化弦（切）法。（4）引入輔助角。asinθbcosθ=sin(θ)，這里輔助角所在象限由a、b的符號確22ba???定，角的值由tan=確定。??ab類題：1已知tanx=2，求sinx，cosx的值2求的

7、值)330cos()150sin()690tan()480sin()210cos()120tan(??????????3若，求sinxcosx的值2cossincossin???xxxx4求證：tan2xsin2x=tan2x－sin2x5求函數(shù)在區(qū)間[0，2??]上的值域)6π2sin(2??xy6求下列函數(shù)的值域(1)y＝sin2x－cosx2；2)y＝2sinxcosx－(sinx＋cosx)7若函數(shù)y=Asin(ωxφ)(ω＞0