傳染病數(shù)學(xué)建模論文

1、甲型 H1N1 流感傳播模型研究摘要 摘要本文采用了 SIR 模型對(duì)的甲型 h1n1 流感病毒的傳播規(guī)律進(jìn)行了研究和預(yù)測(cè)，文章收集了美國(guó)地區(qū)的甲流實(shí)驗(yàn)室確認(rèn)病例數(shù)量的數(shù)據(jù)，對(duì)模型進(jìn)行了驗(yàn)證，并提出了如何降低流感在人群中發(fā)病率的倆種可靠方法。一、問(wèn)題重述近年來(lái)由墨西哥發(fā)端的甲型 h1n1 型流感（又稱豬流感）正成為人們關(guān)注的焦點(diǎn)，通過(guò)相關(guān)網(wǎng)站獲得數(shù)據(jù)，建立一個(gè)模型對(duì)甲型 h1n1 流感的走勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)。二、問(wèn)題分析甲型 h1n1 流感的傳播

2、是一道傳染病問(wèn)題。在數(shù)學(xué)建模領(lǐng)域已經(jīng)有很多關(guān)于這方面的研究，其中 SIR 模型是比較完整的模型。SIR 模型通過(guò)建立微分方程組，按照一般的傳播機(jī)理建立集中模型。本文選取美國(guó)地區(qū)的甲流實(shí)驗(yàn)室確認(rèn)病例數(shù)量，建立 SIR 模型，對(duì)甲型 h1n1 流感的傳播規(guī)律進(jìn)行預(yù)測(cè)。美國(guó)甲型 H1N1 流感實(shí)驗(yàn)室確認(rèn)病例數(shù)量：時(shí)間 確診（包括死亡病例） 死亡（累計(jì)）4 月 23 日 5 0（一） 、不考慮潛伏期的數(shù)學(xué)模型1、模型假設(shè)（1） 、在甲型 H1N

3、1 流感傳播期內(nèi)，美國(guó)境內(nèi)的總?cè)藬?shù)為 N 億不變，既不考慮生死，也不考慮遷移，人群分為易感染者 S，發(fā)病人群 I 和退出人群 R(括死亡者和治愈者)四類，時(shí)刻 t 內(nèi)這三類人在總?cè)藬?shù)中所占比例分別為s(t)、i(t)、r(t)。（2） 、i(t)關(guān)于時(shí)間的增長(zhǎng)率與 s(t)成正比，比例常數(shù)為 。 ?病人的數(shù)量減少速度與當(dāng)時(shí)的病人總?cè)藬?shù)成正比，比例常數(shù)為 。治愈 ?的病人具有了免疫力，即治愈后不再會(huì)成為二次患者。（3） 、s(t)、r(t

4、)、i(t)之和是一個(gè)常數(shù) 1。2、模型構(gòu)成易感者和發(fā)病者有效接觸后成為發(fā)病者者。設(shè)每個(gè)發(fā)病者平均每天有效接觸的易感者數(shù)為 ， 個(gè)發(fā)病者平均每天能使 個(gè)易感者成為 ( ) S t ? ( ) NI t ( ) ( ) S t NI t ?病毒潛伏者。所以有：（1） ( ) ( ) ( ) dS t S t I t dt ? ? ?單位時(shí)間內(nèi)退出者的變化等于發(fā)病人群的減少，即（2） ( ) ( ) dR t I t dt ? ?發(fā)病人群的