完全非負矩陣、p矩陣、n,039;1矩陣完成

1、電子科技大學碩士學位論文完全非負矩陣、P-矩陣、N-矩陣完成姓名：牟谷芳申請學位級別：碩士專業(yè)：計算數學指導教師：黃廷祝20080523A B S T R A C TA B S T R A C TS p e c i a lm a t r i c e s p l a ya l li m p o r t a n t r o l ei nm a t r i xa n a l y s i sa n d m a t r i x c o m p u

2、 t a t i o na n d h a v e w i d e a p p l i c a t i o n s i n c o m p u t a t i o n a l m a t h e m a t i c s ，a p p l i e d m a t h e m a t i c s ，e c o n o m i c s ，p h y s i c s ，b i o l o g ya n d e r e ．T h es p e c

3、 i a lm a t r i c e s h a v eg o o d p r o p e r t i e sS Ot h a tt h es t r u c t u r ea n dp r o p e r t y o f s p e c i a lm a t r i c e sa r es t u d i e d b y a p p l y i n gg r a p h t h e o r ya n dm e t h o d ．T

4、h er e l a t i o n s h i pb e t w e e ng r a p h t h e o r ya n dm a t r i xt h e o r yi s v e r yc l o s e a n dg r a p ht h e o r yu s e dt od i s c u s st h es t r u c t u r e a n d p r o p e r t yo fs p e c i a lm a

5、t r i c e sr e s u l t si nd i r e c ta n d c o m p a c te f f e c t ．T h eu s eo f g r a p ht h e o r yt o s t u d ym a t r i c e sa n dt h eu s e o fm a t r i c e st o s t u d yg r a p h s h a v ec o m p l e m e n t a

6、r yr e l a t i o n s h i p 。T h eu s eo fg r a p h t h e o r yt os t u d y m a t r i c e si s a l li m p o r t a n t f a c t ．I n t h i s p a p e r , m a t r i xc o m p l e t i o np r o b l e m s f o rp a t t e r n s o f

7、c e r t a i n t y p e s o f m a t r i c e s ，s u c h a s t o t a l l y n o n n e g a t i v e ( T N ) m a t r i x ，P - m a t r i xa n d 職一m a t r i x ，h a v e b e e n s t u d i e du s i n g t h es p e c i a lg r a p ht h

8、e o r y ．T h i sp a p e ri sd i v i v e d i n t ot h ef o l l o w i n g t h r e e p a r t s ．1 ．W eh a v es t u d i e dt h ek - s u b d i r e c ts u mp r o b l e mo fs t r i c t l yd i a g o n a l l yd o m i n a n tP —m

9、a t r i c e sa n d 曲t a i n e d m a tk - s u b d i r e c ts l i mp r o b l e m o fk ( k ≥2 ) s t r i c t l y d i a g o n a l l yd o m i n a n t P - m a t r i c e s i sa s t r i c t l yd i a g o n a l l yd o m i n a n t P

10、 - m a t r i x ．A n d w e h a v e s h o w nt h es u b d i r e c t s u m o f t w o T N ·m a t r i c e s u n d e r s o m e c o n d i t i o n si sa T N —m a t r i xa n d p a r t i a lT N - m a t r i xc o m p l e t i o

11、np r o b l e m f o rm o n o t o n i c a l l y l a b e l e d2 - c h o r d a lg r a p h i ss t u d i e d ．2 ．B a s e dO l lt h ep a r t i a l P - m a t r i xc o m p l e t i o np r o b l e mf o r1 - c h o r d a lg r a p ha

12、n d1 - c h o r d a lb l o c k g r a p h , w e h a v eo b t a i n e d t h ep a r t i a lp o s i t i v e P —m a t r i c e sf o r k - ·c h o r d a lg r a p h a n df o r k - c h o r d a lb l o c k g r a p hC a nb e c o

13、m p l e t e du n d e rs o m ec o n d i t i o n s ．I na d d i t i o n , c o m p l e t i o np r o b l e m w i t hz e r o s i nt h ei n v e r s ec o m p l e t i o n a r es t u d i e da n d t h ea l g o r i t h m s o f p a r

14、 t i a l P - m a t r i x c o m p l e t i o n p r o b l e m f o r k —c h o r d a l g r a p h a n dk —c h o r d a lb l o c k g r a p ha r ed e r i v e da c c o r d i n g t ot h es t r u c t u r eo f k —c h o r d a lg r a p

15、 h 。L a s tw e g i v en u m e r i c a l e x a m p l e ．3 。B a s e d o nt h ep a r t i a lN - m a f r i x c o m p l e t i o np r o b l e mf o r 1 - c h o r d a lg r a p ha n dk - c y c l e , w eh a v es h o w nt h e p r o