奇數(shù)與偶數(shù)

1、奇數(shù)與偶數(shù)奇數(shù)與偶數(shù)例1123…1993的和是奇數(shù)？還是偶數(shù)？分析分析此題可以利用高斯求和公式直接求出和，再判別和是奇數(shù)，還是偶數(shù).但是如果從加數(shù)的奇、偶個數(shù)考慮，利用奇偶數(shù)的性質(zhì)，同樣可以判斷和的奇偶性.此題可以有兩種解法。解法1：∵123…1993又∵997和1993是奇數(shù)，奇數(shù)奇數(shù)=奇數(shù)，∴原式的和是奇數(shù)。解法2：∵19932=996…1，∴1～1993的自然數(shù)中，有996個偶數(shù)，有997個奇數(shù)?！?96個偶數(shù)之和一定是偶數(shù)，又∵

2、奇數(shù)個奇數(shù)之和是奇數(shù)，∴997個奇數(shù)之和是奇數(shù)。因?yàn)?，偶?shù)奇數(shù)=奇數(shù)，所以原式之和一定是奇數(shù)。例2一個數(shù)分別與另外兩個相鄰奇數(shù)相乘，所得的兩個積相差150，這個數(shù)是多少？解法1：∵相鄰兩個奇數(shù)相差2，∴150是這個要求數(shù)的2倍?！噙@個數(shù)是1502=75。解法2：設(shè)這個數(shù)為x，設(shè)相鄰的兩個奇數(shù)為2a1，2a1（a≥1）.則有（2a1）x（2a1）x=150，則有aa′=bb′=cc′=9，因?yàn)?不會是進(jìn)位后得到的又因?yàn)閍′、b′、c′是a

3、、b、c調(diào)換順序得到的，所以abc=a′b′c′。因此，又有（aa′）（bb′）（cc′）=999，即2（abc）=39?？梢姡旱仁阶筮吺桥紨?shù)，等式的右邊（39=27）是奇數(shù).偶數(shù)≠奇數(shù).因此，等式不成立.所以，此假設(shè)“原數(shù)與新數(shù)之和為999”是錯誤的，命題得證。這個證明過程教給我們一種思考問題和解決問題的方法.先假設(shè)某種說法正確，再利用假設(shè)說法和其他性質(zhì)進(jìn)行分析推理，最后得到一個不可能成立的結(jié)論，從而說明假設(shè)的說法不成立.這種思考證明