版權說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權,請進行舉報或認領
文檔簡介
1、3.1不等式與不等關系(2)-----不等式的性質,偉人之所以偉大,是因為他與別人共處逆境時,別人失去了信心,他卻下決心實現(xiàn)自己的目標。,主備人:馮宗明 王廷偉 審核人:牟必繼,注:兩個課時,復習引入,2. 比較兩實數(shù)大小的理論依據(jù)是什么?,,3. “作差法”比較兩實數(shù)的大小的一般步驟?,如果a>b ? a-b>0; 如果a<b ? a-b<0; 如果a=b ? a-b=0,1.什么叫不等式?,4. “作
2、商法”比較兩實數(shù)的大小的一般步驟和根據(jù)是什么?,性質1:如果a>b,那么bb.,性質1表明,把不等式的左邊和右邊交換位置,所得不等式與原不等式異向,我們把這種性質稱為不等式的對稱性。,,,,常用不等式的性質,(對稱性),性質2:如果a>b,b>c,那么a>c.,證明:根據(jù)兩個正數(shù)之和仍為正數(shù),得,(a-b)+(b-c)>0 a-c>0 a>c.,這個性質也可以表示為c&
3、lt;b,b<a,則c<a. 這個性質是不等式的傳遞性。,(傳遞性),性質3:如果a>b,則a+c>b+c.,證明:因為a>b,所以a-b>0,因此(a+c)-(b+c)=a+c-b-c=a-b>0,,即 a+c>b+c.,性質3表明,不等式的兩邊都加上同一個實數(shù),所得的不等式與原不等式同向.,(可加性),,,a+b>c a+b+(-b)>c+(-b)
4、 a>c-b.,由性質3可以得出,推論1:不等式中的任意一項都可以把它的符號變成相反的符號后,從不等式的一邊移到另一邊。 (移項法則),推論2:如果a>b,c>d,則a+c>b+d.,證明:因為a>b,所以a+c>b+c,又因為c>d,所以b+c>b+d,,根據(jù)不等式的傳遞性得 a+c>b+d.,幾個同向不等式的兩邊分別相加,所得的不等式與原不等式同向。,同向不等式可相
5、加性,性質4:,推論1:如果a>b>0,c>d>0,則ac>bd.,性質5:如果a>b,c>0,則ac>bc;如果a>b,c<0,則ac<bc.,證明:因為a>b,c>0,所以ac>bc,又因為c>d,b>0,所以bc>bd,,根據(jù)不等式的傳遞性得 ac>bd。,幾個兩邊都是正數(shù)的同向不等式的兩邊分別相乘,所得的不等式與原不等式
6、同向。,(可乘性),性質6:,推論2:如果a>b>0,則an>bn,(n∈N+,n>1).,證明:因為,,個,,根據(jù)性質4的推論1,得an>bn.,(可乘方性),性質7:,,推論3:如果a>b>0,則,(n∈N+,n>1).,,,,證明:用反證法,假定 ,即 或 ,,根據(jù)性質4的推論2和根
7、式性質,得a<b或a=b,,,這都與a>b矛盾,因此,(可開方性),性質8:,不等式的性質,,對稱性—,a>b,傳遞性—,a>b,b>c,可加性—,a>b,移項法則—,a+c>b,同向可加—,a>b,c>d,可乘性—,a>b,,同向正可乘—,a>b>0,c>d>0,可乘方—,a>b>0,可開方—,a>b>0,(n?R+),(n?N
8、),?,例1:應用不等式的性質,證明下列不等式:,(1)已知a>b,ab>0,求證: ;,,證明:,,(1)因為ab>0,所以,又因為a>b,所以,,,即,,因此,練習.若 ,則 的取值范圍是_______, 的取值是_______.,,,,(2)若-3<a<b<1,-2<c<-
9、1,求(a-b)c2的取值范圍。,因為-4<a-b<0,1<c2<4, 所以-16<(a-b)c2<0,例2.(1)如果30<x<36,2<y<6,求x-2y及 的取值范圍。,18<x-2y<32,,,,,練習.已知-4≤a-b≤-1,-1≤4a-b≤5,求9a-b的取值范圍。,解:設9a-b=m(a-b)+n(4a-b)
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 眾賞文庫僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責。
- 6. 下載文件中如有侵權或不適當內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
評論
0/150
提交評論