選修2-2教案

1、1.1.1變化率問(wèn)題變化率問(wèn)題教學(xué)目標(biāo)：1理解平均變化率的概念；2了解平均變化率的幾何意義；3會(huì)求函數(shù)在某點(diǎn)處附近的平均變化率教學(xué)重點(diǎn)：平均變化率的概念、函數(shù)在某點(diǎn)處附近的平均變化率；教學(xué)難點(diǎn)：平均變化率的概念教學(xué)過(guò)程：一創(chuàng)設(shè)情景一創(chuàng)設(shè)情景為了描述現(xiàn)實(shí)世界中運(yùn)動(dòng)、過(guò)程等變化著的現(xiàn)象，在數(shù)學(xué)中引入了函數(shù)，隨著對(duì)函數(shù)的研究，產(chǎn)生了微積分，微積分的創(chuàng)立以自然科學(xué)中四類問(wèn)題的處理直接相關(guān)：一、已知物體運(yùn)動(dòng)的路程作為時(shí)間的函數(shù)求物體在任意時(shí)刻的速

2、度與加速度等二、求曲線的切線三、求已知函數(shù)的最大值與最小值四、求長(zhǎng)度、面積、體積和重心等。導(dǎo)數(shù)是微積分的核心概念之一它是研究函數(shù)增減、變化快慢、最大（?。┲档葐?wèn)題最一般、最有效的工具。導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)研究的問(wèn)題即變化率問(wèn)題變化率問(wèn)題：研究某個(gè)變量相對(duì)于另一個(gè)變量變化的快慢程度研究某個(gè)變量相對(duì)于另一個(gè)變量變化的快慢程度二新課講授二新課講授（一）問(wèn)題提出（一）問(wèn)題提出問(wèn)題問(wèn)題1氣球膨脹率氣球膨脹率我們都吹過(guò)氣球回憶一下吹氣球的過(guò)程可以發(fā)現(xiàn)隨著氣球內(nèi)

3、空氣容量的增加氣球的半徑增加越來(lái)越慢.從數(shù)學(xué)角度如何描述這種現(xiàn)象呢?氣球的體積V(單位:L)與半徑r(單位:dm)之間的函數(shù)關(guān)系是334)(rrV???如果將半徑r表示為體積V的函數(shù)那么343)(?VVr?分析分析:343)(?VVr?，1當(dāng)V從0增加到1時(shí)氣球半徑增加了)(62.0)0()1(dmrr??氣球的平均膨脹率膨脹率為)(62.001)0()1(Ldmrr???2當(dāng)V從1增加到2時(shí)氣球半徑增加了)(16.0)1()2(dmr

4、r??氣球的平均膨脹率膨脹率為)(16.012)1()2(Ldmrr???可以看出，隨著氣球體積逐漸增大，它的平均膨脹率逐漸變小了思考：思考：當(dāng)空氣容量從V1增加到V2時(shí)氣球的平均膨脹率是多少1212)()(VVVrVr??直線直線AB的斜率的斜率三典例分析三典例分析例1已知函數(shù)f(x)=xx??2的圖象上的一點(diǎn))21(??A及臨近一點(diǎn))21(yxB??????則???xy解：解：)1()1(22xxy????????????，∴xxx

5、xxy????????????????32)1()1(2例2求2xy?在0xx?附近的平均變化率。解：解：2020)(xxxy?????，所以xxxxxy???????2020)(xxxxxxxx??????????020202022所以2xy?在0xx?附近的平均變化率為xx??02四課堂練習(xí)四課堂練習(xí)1質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律為32??ts，則在時(shí)間)33(t??中相應(yīng)的平均速度為2.物體按照s(t)=3t2t4的規(guī)律作直線運(yùn)動(dòng)求在4s附近的平