選修1-2教案

1、第一課時(shí)第一課時(shí)2.1.1合情推理（一）教學(xué)要求教學(xué)要求：結(jié)合已學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)實(shí)例，了解歸納推理的含義，能利用歸納進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理，體會(huì)并認(rèn)識(shí)歸納推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用.教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：能利用歸納進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理.教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)：用歸納進(jìn)行推理，作出猜想.教學(xué)過(guò)程教學(xué)過(guò)程：一、新課引入一、新課引入：1.哥德巴赫猜想：觀察4=226=338=5310=5512=5712=7716=13318=11720=137……50=1337……100=3

2、97，猜測(cè)：任一偶數(shù)（除去2，它本身是一素?cái)?shù)）可以表示成兩個(gè)素?cái)?shù)之和.1742年寫(xiě)信提出，歐拉及以后的數(shù)學(xué)家無(wú)人能解，成為數(shù)學(xué)史上舉世聞名的猜想.1973年，我國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)，證明了充分大的偶數(shù)可表示為一個(gè)素?cái)?shù)與至多兩個(gè)素?cái)?shù)乘積之和，數(shù)學(xué)上把它稱為“12”.2.費(fèi)馬猜想：法國(guó)業(yè)余數(shù)學(xué)家之王—費(fèi)馬（16011665）在1640年通過(guò)對(duì)，020213F???，，，的觀察，發(fā)現(xiàn)其121215F???2222117F???32321257F??

3、?4242165537F???結(jié)果都是素?cái)?shù)，于是提出猜想：對(duì)所有的自然數(shù)，任何形如的數(shù)都是素?cái)?shù).后n221nnF??來(lái)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉，發(fā)現(xiàn)不是素?cái)?shù)，推翻費(fèi)5252142949672976416700417F?????馬猜想.3.四色猜想：1852年，畢業(yè)于英國(guó)倫敦大學(xué)的弗南西斯.格思里來(lái)到一家科研單位搞地圖著色工作時(shí)，發(fā)現(xiàn)了一種有趣的現(xiàn)象：“每幅地圖都可以用四種顏色著色，使得有共同邊界的國(guó)家著上不同的顏色.”，四色猜想成了世界數(shù)學(xué)界關(guān)注

4、的問(wèn)題.1976年，美國(guó)數(shù)學(xué)家阿佩爾與哈肯在美國(guó)伊利諾斯大學(xué)的兩臺(tái)不同的電子計(jì)算機(jī)上，用1200個(gè)小時(shí)，作了100億邏輯判斷，完成證明.二、講授新課：二、講授新課：1.教學(xué)概念：教學(xué)概念：①概念：由某類事物的部分對(duì)象具有某些特征，推出該類事物的全部對(duì)象都具有這些特征的推理，或者由個(gè)別事實(shí)概括出一般結(jié)論的推理，稱為歸納推理.簡(jiǎn)言之，歸納推理是由部分到整體、由個(gè)別到一般的推理.②歸納練習(xí)：(i)由銅、鐵、鋁、金、銀能導(dǎo)電，能歸納出什么結(jié)論？

5、(ii)由直角三角形、等腰三角形、等邊三角形內(nèi)角和180度，能歸納出什么結(jié)論？(iii)觀察等式：，能得出怎樣的結(jié)22213421359313579164?????????????論？③討論：(i)統(tǒng)計(jì)學(xué)中，從總體中抽取樣本，然后用樣本估計(jì)總體，是否屬歸納推理？(ii)歸納推理有何作用？（發(fā)現(xiàn)新事實(shí)，獲得新結(jié)論，是做出科學(xué)發(fā)現(xiàn)的重要手段）(iii)歸納推理的結(jié)果是否正確？（不一定）2.教學(xué)例題：教學(xué)例題：①出示例題：已知數(shù)列的第1項(xiàng)，且

6、，試歸納出通項(xiàng)??na12a?1(12)1nnnaana?????公式.（分析思路：試值n=1，2，3，4→猜想→如何證明：將遞推公式變形，再構(gòu)造新na數(shù)列）②思考：證得某命題在n＝n時(shí)成立；又假設(shè)在n＝k時(shí)命題成立，再證明n＝k＋1時(shí)命0題也成立.由這兩步，可以歸納出什么結(jié)論？（目的：滲透數(shù)學(xué)歸納法原理，即基礎(chǔ)、遞推關(guān)系）③練習(xí)：已知，推測(cè)的表達(dá)式.(1)0()(1)1fafnbfn????200nab???()fn3.小結(jié)：小結(jié)：①

7、歸納推理的藥店：由部分到整體、由個(gè)別到一般；②典型例子：哥德巴赫猜想的提出；數(shù)列通項(xiàng)公式的歸納.三、鞏固練習(xí)：三、鞏固練習(xí)：1.練習(xí)：教材P381、2題.2.作業(yè)：教材P44習(xí)題A組1、2、3題.第三課時(shí)第三課時(shí)2.1.2演繹推理教學(xué)要求教學(xué)要求：結(jié)合已學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)實(shí)例和生活中的實(shí)例，體會(huì)演繹推理的重要性，掌握演繹推理的基本方法，并能運(yùn)用它們進(jìn)行一些簡(jiǎn)單的推理。.教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：了解演繹推理的含義，能利用“三段論”進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理.教學(xué)難

8、點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)：分析證明過(guò)程中包含的“三段論”形式.教學(xué)過(guò)程教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：1.練習(xí)：①對(duì)于任意正整數(shù)n，猜想（2n1）與(n1)2的大小關(guān)系？②在平面內(nèi)，若，則.類比到空間，你會(huì)得到什么結(jié)論？（結(jié)論：在空間acbc??ab中，若，則；或在空間中，若.acbc??ab????????則2.討論：以上推理屬于什么推理，結(jié)論正確嗎？合情推理的結(jié)論不一定正確，有待進(jìn)一步證明，有什么能使結(jié)論正確的推理形式呢？3.導(dǎo)入：①所有的金

9、屬都能夠?qū)щ?，銅是金屬，所以；②太陽(yáng)系的大行星都以橢圓形軌道繞太陽(yáng)運(yùn)行，冥王星是太陽(yáng)系的大行星，因此；③奇數(shù)都不能被2整除，2007是奇數(shù)，所以.（填空→討論：上述例子的推理形式與我們學(xué)過(guò)的合情推理一樣嗎？→課題：演繹推理）二、講授新課：二、講授新課：1.教學(xué)概念：教學(xué)概念：①概念：從一般性的原理出發(fā)，推出某個(gè)特殊情況下的結(jié)論，我們把這種推理稱為演繹推演繹推理。要點(diǎn)：由一般一般到特殊特殊的推理。②討論：演繹推理與合情推理有什么區(qū)別？合情

10、推理；演繹推理：由一般到特殊.???歸納推理：由特殊到一般類比推理：由特殊到特殊③提問(wèn)：觀察教材P39引例，它們都由幾部分組成，各部分有什么特點(diǎn)？所有的金屬都導(dǎo)電銅是金屬銅能導(dǎo)電已知的一般原理特殊情況根據(jù)原理，對(duì)特殊情況做出的判斷大前提小前提結(jié)論“三段論”是演繹推理的一般模式：第一段：大前提——已知的一般原理；第二段：小前提——所研究的特殊情況；第三段：結(jié)論——根據(jù)一般原理，對(duì)特殊情況做出的判斷.④舉例：舉出一些用“三段論”推理的例子.

11、2.教學(xué)例題：教學(xué)例題：①出示例1：證明函數(shù)在上是增函數(shù).2()2fxxx?????1???板演：證明方法（定義法、導(dǎo)數(shù)法）→指出：大前題、小前題、結(jié)論.②出示例2：在銳角三角形ABC中，，D，E是垂足.求證：AB的中點(diǎn)ADBCBEAC??M到D，E的距離相等.分析：證明思路→板演：證明過(guò)程→指出：大前題、小前題、結(jié)論.③討論：因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)是增函數(shù)，是指數(shù)函數(shù)，則結(jié)論是什么？xya?1()2xy?（結(jié)論→指出：大前提、小前提→討論：結(jié)論