選修2-2數(shù)學(xué)歸納法教案

1、高中選修高中選修222.3《數(shù)學(xué)歸納法》教學(xué)設(shè)計(jì)《數(shù)學(xué)歸納法》教學(xué)設(shè)計(jì)一、一、教材分析教材分析數(shù)學(xué)歸納法是一種重要的數(shù)學(xué)證明方法，在高中數(shù)學(xué)內(nèi)容中占有重要的地位，其中體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法對(duì)學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想至關(guān)重要.數(shù)學(xué)歸納法的證明過(guò)程中展現(xiàn)的推理和邏輯思維讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)和規(guī)范.學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)歸納法后學(xué)生對(duì)等差等比數(shù)列、數(shù)列求和、二項(xiàng)式定理、整除問(wèn)題等問(wèn)題的解決有了新的方法.首先，我們需要初步掌握了由有限多個(gè)特殊事例得出一

2、般結(jié)論的推理方法，即不完全歸納法，這是研究數(shù)學(xué)問(wèn)題，猜想或發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的重要手段.但是，由有限多個(gè)特殊事例得出的結(jié)論不一定正確，這種推理方法不能作為一種論證方法.因此，在不完全歸納法的基礎(chǔ)上，必須進(jìn)一步學(xué)習(xí)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)的論證方法——數(shù)學(xué)歸納法，這是促進(jìn)思維從有限性發(fā)展到無(wú)限性的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，掌握數(shù)學(xué)歸納法的證明過(guò)程是培養(yǎng)嚴(yán)密的推理能力、訓(xùn)練抽象思維能力、體驗(yàn)數(shù)學(xué)內(nèi)在美的好素材.二、教學(xué)目標(biāo)二、教學(xué)目標(biāo)1知識(shí)目標(biāo)（1）了解由有限多個(gè)特殊事例

3、得出的一般結(jié)論不一定正確，初步理解數(shù)學(xué)歸納法原理.（2）能以遞推思想為指導(dǎo)，理解數(shù)學(xué)歸納法證明數(shù)學(xué)命題的兩個(gè)步驟一個(gè)結(jié)論.（3）初步會(huì)用數(shù)學(xué)歸納法證明一些與正整數(shù)相關(guān)的簡(jiǎn)單的恒等式.2.能力目標(biāo)（1）通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)歸納法的學(xué)習(xí)，使學(xué)生初步掌握觀察、歸納、猜想、分析能力和嚴(yán)密的邏輯推理能力.（2）進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力和創(chuàng)新能力，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的構(gòu)建過(guò)程體會(huì)類比的數(shù)學(xué)思想.（3）在學(xué)習(xí)中培養(yǎng)學(xué)生大膽猜想，小心求證的辨證思維素質(zhì)以及發(fā)現(xiàn)問(wèn)

4、（一）創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題情景一：明朝劉元卿編的《應(yīng)諧錄》中有一個(gè)笑話：財(cái)主的兒子學(xué)寫字.這則笑話中財(cái)主的兒子得出“四就是四橫、五就是五橫……”的結(jié)論，用的就是“歸納法”，不過(guò)，這個(gè)歸納推出的結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的.情境二：平面內(nèi)三角形內(nèi)角和是，四邊形內(nèi)角和是，五邊形內(nèi)180?2180??角和是，于是得出：凸邊形內(nèi)角和是.3180??n??2180n???情境三：數(shù)列的通項(xiàng)公式為可以求得na??2255nann???于是猜想出數(shù)列的通項(xiàng)公式為.

5、12341111aaaa????na1na?情景四：粉筆盒中有10支白色粉筆，怎么證明它們是白色的呢？結(jié)論：情景一到情景三都是由殊事例得出的一般性結(jié)論，即不完全歸納法不一定正確.因此它不能作為一種論證方法，情景四是完全歸納法，結(jié)論可靠但要一一核對(duì)工作量大.提出問(wèn)題：如何尋找一個(gè)科學(xué)有效的方法證明結(jié)論的正確性呢？我們本節(jié)課要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)歸納法就是解決這一問(wèn)題的方法之一.（二）實(shí)驗(yàn)演示，探索解決問(wèn)題的方法1幾何畫板演示動(dòng)畫多米諾骨牌游戲，師生