剛體一章習題解答

1、剛體一章習題解答習題4—1如圖所示，X軸沿水平方向，Y軸豎直向下，在t=0時刻將質(zhì)量為m的質(zhì)點由a處靜止釋放，讓它自由下落，則在任意時刻t，質(zhì)點對原點O的力矩；在任意時刻t，質(zhì)點對原點的角動量?M??L?。解：作用于質(zhì)點上的重力為jmgG???任一時刻t質(zhì)點(也是重力的作用點)的位置矢量為jgtibr?????據(jù)定義，該重力對原點O點的力矩為kbmgjmgjgtibGrM?????????????)(任一時刻t質(zhì)點的動量為jmgtmP?

2、????v據(jù)定義，質(zhì)點對原點O的角動量為kbmgtjmgtjgtibPrL?????????????)(習題4─2我國第一顆人造衛(wèi)星沿橢圓軌道運動，地球的中心O為橢圓的一個焦點(如圖)，已知地球半徑R=6378km，衛(wèi)星與地面的最近距離l1=439km，與地面的最遠距離l2=238km。若衛(wèi)星在近地點A1的速度v1=8.1kms，則衛(wèi)星在遠地點的速度v2=。解：衛(wèi)星受到地球引力(有心力)的作用，對地心O的角動量守恒。因此2211)()(

3、vvmlRmlR???解得kms3.61.823863784396378)()(1212?????????vvlRlR習題4—3光滑圓盤面上有一質(zhì)量為m的物體A，栓在一根穿過圓盤中心光滑小孔的細繩上，如圖所示。開始時，物體距離圓盤中心O的距離為r0，并以角速度繞圓盤中心O作圓周運動，現(xiàn)向下拉繩，當物體A的徑向距離由r0減0?少到時，向下拉的速度為v，求下拉的過程中拉力所作的功。20r分析：下拉過程并不是緩慢的，在下拉過程中的任一時刻，物

4、體的速度不XYOab習題4―1圖v=gt衛(wèi)星A1A2Rl1l2O1v?2v?習題4―2圖刻物體對O點角動量的大小LB=，物體速度的大小vB=。解：由質(zhì)點角動量守恒定律有BAmLmdvv???因此，物體在B點時對O點的角動量為smkg145.05.02????????AABmdLLv物體在B點時的速度為ms1245.0?????ABLdvv習題4—6一質(zhì)量為m的質(zhì)點沿著一條空間曲線運動，該曲線在直角坐標系下的定義為：，其中a、b、皆為常數(shù)

5、，則此質(zhì)點所受的jtbitar?????sincos???對原點的力矩；該質(zhì)點對原點的角動量?M??L?。解：依定義，質(zhì)點的加速度rjtbitadtrddtda??????2222)sincos(???????????v質(zhì)點受到的力為rmamF???2????因此力矩02??????rrmFrM??????因為jtbitadtrd????????cossin????v所以質(zhì)點角動量為)cossin()sincos(jtbitamjtbi

6、tamrPrL????????????????????????vkabmktabmktabm???????????)sin()cos(22習題4—7兩個勻質(zhì)圓盤A和B的密度分別為和，若，但兩圓A?B?BA???盤的質(zhì)量和厚度相同，如兩盤對通過盤心且垂直于盤面的軸的轉(zhuǎn)動慣量各為JA和JB，則：［］(A)。(B)。(C)。(D)、哪個大不能確定。BAJJ?BAJJ?BAJJ?AJBJ解：圓盤的轉(zhuǎn)動慣量2221RmRJ??習題4―5圖Av?A