概率第一章教材習(xí)題解

1、新疆財經(jīng)大學(xué)數(shù)學(xué)考研輔導(dǎo)班教學(xué)資料1概率統(tǒng)計第一章教材習(xí)題選解概率統(tǒng)計第一章教材習(xí)題選解習(xí)題習(xí)題121已知已知，，.求：（求：（1），；（；（2）；BA???4.0?AP??6.0?BP??AP??BP??ABP（3）；（；（4）；（；（5），.??BAP???BAP??BAP???ABP解：（解：（1），；????6.01???APAP????4.01???BPBP（2）；????4.0?????APABPBA（3）；????6.0?

2、?????BPBAPBA（4）；????????????2.0???????APBPABPBPABPBAP（5），.????????4.011?????????BPBAPBAPBAP??????0???ABPAPABP2設(shè)設(shè)是兩事件，且是兩事件，且，.問分別在什么條件下，問分別在什么條件下，取得最取得最BA??6.0?AP??7.0?BP??ABP大值和最小值？最大值和最小值各為多少？大值和最小值？最大值和最小值各為多少？解：因為解：因

3、為，所以要使，所以要使最大，只要最大，只要最小；最??；????????BAPBPAPABP??????ABP??BAP?要使要使最小，只要最小，只要最大最大.??ABP??BAP?而，，則，則，.??BAA????BAB??????BAPAP??????BAPBP??于是于是或.BA?AB?又因為又因為，則，則不合題意不合題意.????APBP?BA?故，當(dāng)故，當(dāng)時，時，AB?最大；當(dāng)最大；當(dāng)????????????????6.0???

4、??????APBPBPAPBAPBPAPABP時，時，最大，最大，最小最小.???BA??BAP?????????3.0?????BAPBPAPABP3已知已知是二事件，且是二事件，且，，.試求試求與BA??5.0?AP??7.0?BP??8.0??BAP??ABP?.??BAP?解：因為解：因為，所以，所以????????4.0?????BAPBPAPABP??????3.0????ABPBPABP.??????1.0????ABP

5、APBAP4已知已知，，，.試求試求????41??BPAP??21?CP??81?ABP????0??CAPBCP中有一個發(fā)生的概率中有一個發(fā)生的概率.CBA新疆財經(jīng)大學(xué)數(shù)學(xué)考研輔導(dǎo)班教學(xué)資料3.??nNknMNkMCCCAP???（2）設(shè)）設(shè)為“從件產(chǎn)品中任取件產(chǎn)品中任取件，其中至少有兩件次品件，其中至少有兩件次品”，則考慮逆事件的概率有：，則考慮逆事件的概率有：BNn，其中：，其中：表示表示“從件產(chǎn)品中任取件產(chǎn)品中任取件，其中次品

6、件數(shù)不多于兩件件，其中次品件數(shù)不多于兩件”.????BPBP??1BNn于是，于是，.????nNnMNMnMNMCCCCCBPBP11011????????10將一枚骰子重復(fù)地擲將一枚骰子重復(fù)地擲次，試求擲出的最大點數(shù)為次，試求擲出的最大點數(shù)為5的概率的概率.n解：設(shè)解：設(shè)“次投擲中恰有次投擲中恰有次擲出次擲出5點，且其他各次小于點，且其他各次小于5點”，則所求概率為：，則所求概率為：kAnk.????????????????????

7、???????????????????????????????????0222112164616461646161nnnnnnnnnCCCAAAP??點評：本題不管是直接計算還是從對立事件著手都是困難的，但利用減法公式是簡潔的點評：本題不管是直接計算還是從對立事件著手都是困難的，但利用減法公式是簡潔的.設(shè)“最大點數(shù)為最大點數(shù)為5”5”，“最大點數(shù)不超過最大點數(shù)不超過5”5”，“最大點數(shù)不超過最大點數(shù)不超過4”4”，則，則，且，且ABCB

8、C?，于是，于是.CBA??????????nnnnnnnCPBPCBPAP6456465????????11甲乙兩艘輪船駛向一個不能同時停泊兩艘輪船的碼頭，它們在一晝夜內(nèi)到達(dá)的時間是甲乙兩艘輪船駛向一個不能同時停泊兩艘輪船的碼頭，它們在一晝夜內(nèi)到達(dá)的時間是等可能的，如果甲船的停泊時間是一小時，乙船的停泊時間是兩小時，求它們中任何一艘等可能的，如果甲船的停泊時間是一小時，乙船的停泊時間是兩小時，求它們中任何一艘都不需要等候碼頭空出的概率

9、都不需要等候碼頭空出的概率.解：設(shè)甲乙兩船到達(dá)的時刻為解：設(shè)甲乙兩船到達(dá)的時刻為，則，則.yx????240240??????yxyx.顯然，顯然，.????yxxyyxA?????21或??11521013?AP點評：若甲船先到，則乙船必須晚到一小時點評：若甲船先到，則乙船必須晚到一小時；若乙船先到，則甲船必；若乙船先到，則甲船必xy??1須晚兩小時到達(dá)須晚兩小時到達(dá).yx??21212（9191數(shù)1313）隨機(jī)地向半圓）隨機(jī)地向半圓

10、為正常數(shù)）內(nèi)擲一點，點落在半圓內(nèi)為正常數(shù)）內(nèi)擲一點，點落在半圓內(nèi)axaxy(202???任何區(qū)域的概率與區(qū)域的面積成正比，試求原點和該點的連線與任何區(qū)域的概率與區(qū)域的面積成正比，試求原點和該點的連線與軸的夾角小于軸的夾角小于的概率的概率.x4?解：解：.1212cos20402???????????aDrdrdaSSP半圓點評：此題求面積時可用定積分或二重積分點評：此題求面積時可用定積分或二重積分.習(xí)題習(xí)題131已知已知，，，求條件概率