老教材尺規(guī)作圖

1、[初中數(shù)學(xué)]初中數(shù)學(xué)經(jīng)典教材系列老人教版初中幾何第二冊第三章第三單元尺規(guī)作圖一?教法建議【拋磚引玉】本單元要向同學(xué)們介紹尺規(guī)作圖，何謂尺規(guī)作圖：在幾何里，把限定用直尺（沒有刻度）和圓規(guī)來畫圖，稱為尺規(guī)作圖最基本，最常用的尺規(guī)作圖，通常稱基本作圖在平面幾何的學(xué)習(xí)中和工程繪圖中，經(jīng)常應(yīng)用因而，在教學(xué)中，首先復(fù)習(xí)幾何第一章中學(xué)過的作一條線段等于已知線段，用尺規(guī)法畫圖十分方便，免去了度量，準(zhǔn)確度更高些，以激發(fā)他（她）們的興趣在此基礎(chǔ)上先后引入“

2、作一個角等于已知角”和“平分已知角”首先分析標(biāo)題，通過分析命題，分清已知什么，求作什么，才能畫出已知條件，寫好已知、求作在講解作法時，最好邊畫圖邊敘述，然后讓學(xué)生說明作法的正確性，再寫出作法，證明（或引導(dǎo)學(xué)生寫證明），講完后要反復(fù)練習(xí)，發(fā)現(xiàn)錯誤，及時糾正，防患未然，在練中學(xué)，在學(xué)中練，以便切實(shí)掌握作圖方法，并且從課本中給出的銳角推廣到直角和鈍角，仍然能掌握它們的作圖方法并會證明通過前兩個基本作圖的學(xué)習(xí)，再繼續(xù)講授“經(jīng)過已知點(diǎn)作已知直線的

3、垂線”和“作線段的垂直平分線”對于“經(jīng)過已知點(diǎn)作已知直線的垂線”應(yīng)分兩種情況：已知點(diǎn)在直線上或已知點(diǎn)在直線外，兩種情況缺一不可對于已知點(diǎn)在直線外的情況，證明略去，在教學(xué)中，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生補(bǔ)證一下，這樣可使學(xué)生確信作圖的正確性，另一方面也可以復(fù)習(xí)鞏固證明三角形全等的方法，這樣新舊知識交叉，互相滲透，相輔相成，將收到較好的教學(xué)效果在學(xué)好練好，掌握好五種（初一學(xué)過的一種）基本作圖的基礎(chǔ)上，再介紹其應(yīng)用即什么是幾何作圖以及幾何作圖的一般步驟在教學(xué)中

4、，要說明幾何作圖與一般畫圖不同，它嚴(yán)格規(guī)定只準(zhǔn)用直尺（沒有刻度）和圓規(guī)為工具，而且每一步作圖都必須有根有據(jù)，不能隨便畫比較復(fù)雜的作圖，要經(jīng)過嚴(yán)格分析，才能找到作圖的依據(jù)和方法教學(xué)中對比較復(fù)雜的作圖不要涉及，只要求學(xué)生掌握經(jīng)過簡單分析就可以作出的題目，如求作出三角形，會寫出最簡單的幾何作圖的已知、求作、作法即可并通過實(shí)例、習(xí)題的教學(xué)，進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)幾何作圖的三個步驟在敘述作法中，不需要重述基本作圖過程【指點(diǎn)迷津】四種基本作圖是本單元學(xué)習(xí)主要內(nèi)

5、容，尤其對前兩種更是重中之重因而，在學(xué)習(xí)中一定要準(zhǔn)確地使用作圖工具畫出符合要求的正確圖形，每一步畫圖都要有根有據(jù)準(zhǔn)確精練的幾何語言，同學(xué)們敘述起來比較困難，為此，教學(xué)中可分步進(jìn)行一、教師邊作圖邊用語言敘述作法，讓學(xué)生聽懂；二、教師敘述作法，讓學(xué)生作圖；三、教師畫圖學(xué)生敘述作法、交錯進(jìn)行，反復(fù)練習(xí)，最后再要求學(xué)生自己作圖，寫作法學(xué)過基本作圖后，遇有屬于基本作圖的地方，寫作法時，不必重復(fù)作圖的詳細(xì)過程，只用一句話概括敘述就可以了與此同時，畫

6、圖的方法更多了，如沒有特別指出，可以選用任何一種你認(rèn)為方便的方法畫圖二、學(xué)海導(dǎo)航[初中數(shù)學(xué)]初中數(shù)學(xué)經(jīng)典教材系列老人教版（作∠COB的平分線）（作∠COD=∠AOC）（作∠BOD=∠OAC）這就是將求作的問題轉(zhuǎn)化為基本作圖──平分已知角，而中圖與右圖又將問題轉(zhuǎn)化為基本作圖而作一個角等于已知角可見，必須熟悉基本作圖，才有利于打開作圖題的思路，望同學(xué)們一定要掌握好五種基本作圖，遇到有關(guān)作圖問題才能得心應(yīng)手例3已知：線段a，s，s＞2a求作：

7、等腰三角形，使它的底邊等于a，周長等于s（作圖痕跡略）思路分析：本例要作的等腰三角形已知底邊a，周長為s，關(guān)鍵是知道等腰三角形的腰長因?yàn)榈妊切蝺裳嗟?，現(xiàn)又知兩腰之和為(s－a)所以將線段(s－a)平分即可求出等腰三角形腰長為(s－a)那么等腰三角形的三邊為a，(s－a)，(s－a)便知道，仿課本P38知道三邊畫三角形方法即可畫出符合要求的等腰三角形作法：（如前頁圖）（i）在線段AD(AD=s)上用圓規(guī)截取AB=a；（ii）作線段B

8、D(BD=s－a)的中垂線L與BD交于點(diǎn)O；（iii）以AB(AB=a)為底，BD(BD=(s－a))為腰作等腰三角形ABC即為所求證明：由作圖可知：AB=a，AC=BC=BO=(s－a)，∴ABACBC=a(s－a)(s－a)=s故所求作的等腰三角形符合要求例4已知斜邊，求作一銳角為15的直角三角形已知：線段c求作：直角三角形，并使斜邊為c一銳角為15（作圖痕跡略）思路分析：本例要作Rt△，知道斜邊及直角，是沒法作出這樣的三角形必須知

9、道15的角才能作出符合條件的三角形如何作出15的角呢？我們可以發(fā)現(xiàn)15角是60角的四分之一由60角又啟發(fā)我們作等邊三角形，便出現(xiàn)60角再把60角四等分，便得出15角，問題便解決了得作法如下：i）作出15角（∠B′A′D′=15），作AB=c；ii）作∠BAD=∠B′A′D′=15；iii）過點(diǎn)B作AD的垂線BC交AD于C點(diǎn)則△ABC為所求作的Rt△本例在探索15角時，將問題轉(zhuǎn)化為“平分已知角(60)”問題，進(jìn)而又得出“作一個角等于已知角