尺規(guī)作圖的教學分析

1、1[初中數(shù)學論文]尺規(guī)作圖的教學分析尺規(guī)作圖的教學分析尺規(guī)作圖以嚴密的邏輯推理，成為數(shù)學教學中獨具一格的教學內容，由于其獨特的知識結構，多年來在初中教學中未有深入的涉及和研究，對學生的教學要求，只局限于五種基本尺規(guī)作圖法的理解和操作，隨著新課程對學生能力培養(yǎng)的要求，對尺規(guī)作圖的要求也提出了更高的要求：除了要熟練操作五種基本圖形作法外，還要結合幾何推理，對目標圖形進行作圖原理推究、作圖方法探索。這在一定程度上，對尺規(guī)作圖的課堂教學帶來了一

2、定的挑戰(zhàn)，在近段時間關于尺規(guī)作圖的課堂教學教研活動中，筆者深有感觸：尺規(guī)作圖的教學在接軌于新課標的總思想和接軌于中考要求方面需要加大力度，筆者就課后交流和個人親身教學體會，談談對尺規(guī)作圖教學的一些想法。1.1.教材對尺規(guī)作圖的基本要求教材對尺規(guī)作圖的基本要求任何一個知識點的學習，都離不開基本概念的理解和基本技能的掌握，三基是知識的根本點，對學生所學的相關知識及新知識結構起著固本作用，三基只有得到徹實有效的實施和應用，三基才能得到充分的發(fā)

3、展和延伸。我們對尺規(guī)作圖這塊內容的教學，同樣需要熟練掌握五種基本圖形的基本畫法，正確理解它們的作圖原理，在實際問題中能簡單地應用。教材（華師大版）對五種基本作圖的內容編排，是淺顯易懂，對課堂例題及訓練題也是從絕大數(shù)學生的實際認知能力出發(fā)而設，以照顧全體學生在學習中都能獲益為主要目標，在課后作業(yè)練習題中，也是對五種基本圖形作法中稍加組合應用，注重的是基本作圖法的理解、技能的掌握以及有條件類型題的作圖，這類題學生能直接根椐條件，選擇相應作圖

4、方法作圖，主要目的都是鞏固理解五種基本圖形，雖然題目類型缺乏靈活性，但這些全是固本知識，是知識的根本點，能為學生作圖方法的深入研究提供有效的保證。新教材編寫雖然淺顯易懂，習題也簡單，卻需要教師補充一部分內容，這是新教材的一個特色，是給教師提供的一個彈性空間，可以根據(jù)學生具體情況，適當補充一些需要的題型，提升學生的能力。2.2.尺規(guī)作圖應落實的教學尺度尺規(guī)作圖應落實的教學尺度2.12.1尺規(guī)作圖教練中的難度尺規(guī)作圖教練中的難度在學生的實際

5、學習中，對五種基本作圖法的單一應用是沒有問題的，但部分學生由于幾何意識薄弱，對稍加組合的基本圖形作法的應用，思維發(fā)揮尚有一定差異，主要原因在于雙基落實過程中，深度不夠，也就是說幾何推理操作的綜合能力不夠到位，需要在教學過程中把握好難度分寸，給學生補充一些能激化思維、提升思維的內容，以達到對基本作圖法的靈活應用。筆者給學生做過這樣一個試驗，如例1，學生在解答時，因作圖意向方法非常清楚，因此學生能很快畫出角平分線和過點P的垂線，得二線交點Q

6、。但當筆者把題目作了適當變形時，學生選擇作圖方法，顯得缺乏應有的章法，暴露出學生在受教過程中，對目標圖形的幾何分析和基本圖形作法插入應用，缺乏應有理性認識。若在平時能經(jīng)常給學生訓練例1類的變形題，學生對尺規(guī)作圖的理性認識將上升一個臺階。例1如圖11，已知∠AOB，點P在OA上，找出點Q，使點Q到∠AOB兩邊距離相等，并且PQ⊥OA；3離恒值等知識，這些知識是學生平時接觸中最簡單、最熟悉的幾何知識，在作圖題中由于題型發(fā)生了變化，接觸的形式

7、不一樣，讓學生有時感到有點不適應，需要學生懂得應用類比思想結合幾何推理，探究作圖方法。如例3，學生在沒有提示的條件下，學生一下子很難想到作圖方法，找不到作圖的突破口，其實是學生找不到學過知識中的對應模型，一旦提示學生：小球的運動路線類似于學過知識的什么圖形和現(xiàn)象時，學生就很快地能想到作圖方法，顯示用類比思想在作圖中的作用。例3臺球是一項高雅的體育運動，其中包含了許多物理學、幾何學知識，圖31是一個臺球桌，目標球F與本球E之間有一個G球阻

8、擋擊球者想通過擊打E球，讓E球先撞擊球臺的AB邊，經(jīng)過一次反彈后再撞擊F球，他應將E球打到AB邊上的哪一點？請在圖31中用尺規(guī)作出這一點H，并作出E球的運行路線；(不寫畫法，保留作圖痕跡)本題從幾何圖形角度看，可用軸對稱知識解決；從物理現(xiàn)象看，可類比于光的反射，從入射角等于反射角入手，應用軸對稱知識找到AB邊上的擊點。例4我們把能平分四邊形面積的直線稱為“好線”。利用下面的作圖41，可以得到四邊形的“好線”：在四邊形ABCD中，取對角線

9、BD的中點O，連結OA、OC。顯然，折線AOC能平分四邊形ABCD的面積，再過點O作OE∥AC交CD于E，則直線AE即為一條“好線”。（1）試說明直線AE是“好線”的理由；（2）如下圖42，AE為一條“好線”，F(xiàn)為AD邊上的一點，請作出經(jīng)過F點的“好線”，并對畫圖作適當說明(不需要說明理由)。本題以圖41的作法引導學生理解“好線”的作法，讓學生探求隱含的理論依據(jù)是等底等高的二個三角形面積相等，然后讓學生去探索圖42的作法。顯然本題若沒有

10、⑴的引導學生是很難想到作圖方法的，有了⑴，學生就可以運用類比思想，根據(jù)平行線特征，得到作圖方法：連接EF作AM∥EF交CD于M連接FM，則FM就是所求的“好線”。在作圖中要讓學生靈活運用數(shù)學思想探求作圖方法，需要在平時教學中，多接觸典型作圖題，主要是思想方法運用的典型、幾何知識運用的典型，以培養(yǎng)學生運用數(shù)學思想結合幾何推理探究作圖原理的能力。4.4.尺規(guī)作圖對思維的促進功能尺規(guī)作圖對思維的促進功能尺規(guī)作圖是建立在幾何推理上的一種作圖方法

11、，每一種基本作圖法都可以用幾何論證明其正確性，尺規(guī)作圖有其嚴密的邏輯性，在應用中，除了培養(yǎng)學生合作探究、動手操作能力外，對學生幾何思維的訓練有著非常大的促進，因為尺規(guī)作圖比純粹的幾何明題在幾何思維訓練上，具有更高的推理要求。如例5充分說明軸對稱知識應用對學生幾何思維的促進作用，在沒有告訴學生應用軸對稱知識作圖時，學生在解決例5時，在探求作圖方法時是何等得絞盡腦汁，能探得作圖原理只有少數(shù)幾個學生，當提示學生應根據(jù)圖形特點，構造學過的圖形如