2010高考復習數學亮點試題函數

1、1242010高考復習數學亮點試題高考復習數學亮點試題——函數函數鄭善友（善友（山東省東平縣第一中學山東省東平縣第一中學）函數是中學數學的核心內容。在整個中學數學課程中充當著聯系各部分代數知識的“紐帶”，同時也為解析幾何學習中所需的數、形結合思想奠定了基礎。函數是高中數學的主線，是每年高考必考查的重點內容之一，函數與方程、函數與數列、函數與不等式的相互滲透和交叉一直是高考的熱點，近年來抽象函數問題、函數與向量結合、函數與概率統計結合、探

2、索創(chuàng)新性問題又成為新的視點，可以說是?？汲Ｐ?。隨著新教材課程改革的不斷向前發(fā)展，高考函數命題已從理論和實踐上發(fā)生了深刻的變化，給函數問題注入了生機和活力，開辟了許多新的解題途徑，拓寬了高考對函數問題的命題空間。下面結合2009年全國各省的高考試題，探討高考函數問題命題新的趨勢，供復習時參考。1對函數定義的深化理解與函數圖象的靈活運用的問題對函數定義的深化理解與函數圖象的靈活運用的問題1.(2009年高考數學陜西卷)定義在R上的偶函數()

3、fx滿足：對任意的1212(0]()xxxx????，有2121()(()())0xxfxfx???.則當nN?時有(A)()(1)(1)fnfnfn?????(B)(1)()(1)fnfnfn?????(C)(1)()(1)fnfnfn?????(D)(1)(1)()fnfnfn?????【答案：】C121221212121(0]()()(()())0()()()(0]()()(0](1)()(1)(1)()(1)xxxxxxfxfx

4、xxfxfxfxfxfxfnfnfnfnfnfn????????????????????????????解析：時，在為增函數為偶函數在，為減函數而n1nn102.(2009年高考數學山東卷)函數xxxxeeyee?????的圖象大致為().324答案：B【解析】由圖可知，當質點()Pxy在兩個封閉曲線上運動時，投影點(0)Qx的速度先由正到0、到負數，再到0，到正，故A錯誤；質點()Pxy在終點的速度是由大到小接近0，故D錯誤；質點()

5、Pxy在開始時沿直線運動，故投影點(0)Qx的速度為常數，因此C是錯誤的，故選B.4.（2009年高考數學江西卷）設函數2()(0)fxaxbxca????的定義域為D，若所有點(())()sftstD?構成一個正方形區(qū)域，則a的值為A2?B4?C8?D不能確定答案：B【解析】12max||()xxfx??，222444bacacbaa???，||2aa??，4a??，選B5.(2009年高考數學山東卷)若函數f(x)=axxa(a0且

6、a?1)有兩個零點，則實數a的取值范圍是.【解析】:設函數(0xyaa??且1a?和函數yxa??則函數f(x)=axxa(a0且a?1)有兩個零點就是函數(0xyaa??且1a?與函數yxa??有兩個交點由圖象可知當10??a時兩函數只有一個交點不符合當1?a時因為函數(1)xyaa??的圖象過點(01)而直線yxa??所過的點一定在點(01)的上方所以一定有兩個交點.所以實數a的取值范圍是1?a答案:1?a【命題立意】:本題考查了指

7、數函數的圖象與直線的位置關系隱含著對指數函數的性質的考查根據其底數的不同取值范圍而分別畫出函數的圖象解答.2函數的單調性、奇偶性、周期性和對稱性的綜合應用問題函數的單調性、奇偶性、周期性和對稱性的綜合應用問題新課標高考中求函數的值域（或最值）及活用奇偶性、單調性、周期性及對稱性成為熱點問題，重點考查二次函數、指數函數、對數函數、分段函數及抽象函數的有關性質，并且利用函數性質靈活解題.函數的單調性常用來判斷、證明、比較大小，求單調區(qū)間及有