定積分的換元積分法與分部積分法

1、定積分的換元積分法與分部積分法定積分的換元積分法與分部積分法教學(xué)目的：掌握定積分換元積分法與分部積分法教學(xué)目的：掌握定積分換元積分法與分部積分法難點：定積分換元條件的掌握點：定積分換元條件的掌握重點：換元積分法與分部積分法點：換元積分法與分部積分法由牛頓－萊布尼茨公式可知，定積分的計算歸結(jié)為求被積函數(shù)的原函數(shù)在上一章中，我們已知道許多函數(shù)的原函數(shù)需要用換元法或分部積分法求得，因此，換元積分法與分部積分法對于定積分的計算也是非常重要的1定

2、積分換元法定積分換元法定理定理假設(shè)(1)函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)；)(xf][ba(2)函數(shù)在區(qū)間上有連續(xù)且不變號的導(dǎo)數(shù)；)(tx??][??(3)當在變化時，的值在上變化，且t][??)(tx??][ba，ba??)()(????則有??dtttfdxxfba????????)()()((1)本定理證明從略在應(yīng)用時必須注意變換應(yīng)滿足定理的條件，在)(tx??改變積分變量的同時相應(yīng)改變積分限，然后對新變量積分例1計算??211dxxx解令，則當

3、時，；當時，tx??1tdtdxtx212???1?x0?t2?x于是1?t????????????????102102211112211dtttdtttdxxx??????????412)arctan(210?tt解注去絕對值時注意符號dxx???0sin1????02cos2sindxxx=????????220)2cos2(sin)2sin2(cosdxxxdxxx=2022(sincos)2(cossin)2222xxxx???

4、???=)12(4?例5計算???02sin3sindxxx解設(shè)，則當時，；當時，xtcos?0?x1?t??x1??t=???02sin3sindxxx????????1111224141dttdtt11arcsin23t????例6設(shè)在上連續(xù)，證明：)(xf][aa?(1)若為奇函數(shù)，則；)(xf0)(???aadxxf(2)若為偶函數(shù)，則)(xfdxxfdxxfaaa)(2)(0????證由于dxxfdxxfdxxfaaaa)()