通項公式求法1 sn

1、通項公式求法1sn類型一：類型一：和的遞推關系的應用的遞推關系的應用通項通項與前與前n項和項和的關系的關系任意數(shù)列的前n項和；注意：注意：由前n項和求數(shù)列通項時，要分三步進行：（1）求，（2）求出當n≥2時的，（3）如果令n≥2時得出的中的n=1時有成立，則最后的通項公式可以統(tǒng)一寫成一個形式，否則就只能寫成分段的形式.例題1】已知數(shù)列的前項和為，且，求an??nannS585nnSna???nN?解析：(1)當n?1時，a1??14；當

2、n≥2時，an?Sn?Sn?1??5an?5an?1?1，所以，151(1)6nnaa????又a1?1??15≠0，所以數(shù)列an?1是等比數(shù)列；，得，151156nna???????????151156nna??????????(5)設數(shù)列的前n項和，則的值為na2nSn?8a（A）15(B)16(C)49（D）645.A【解析】.887644915aSS?????【方法技巧】直接根據(jù)即可得出結論.1(2)nnnaSSn????（20

3、102010遼寧文數(shù)）遼寧文數(shù)）（3）設為等比數(shù)列的前項和，已知，，則公比nS??nan3432Sa??2332Sa??q?（A）3（B）4（C）5（D）6【例1】正項數(shù)列an的前n項和Sn滿足：S－(n2＋n－1)Sn－(n2＋n)＝0.2n(1)求數(shù)列an的通項公式an；(1)由S－(n2＋n－1)Sn－(n2＋n)＝0，2n得[Sn－(n2＋n)](Sn＋1)＝0.由于an是正項數(shù)列，所以Sn0，Sn＝n2＋n.于是a1＝S1＝2

4、，n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝n2＋n－(n－1)2－(n－1)＝2n.綜上，數(shù)列an的通項公式為an＝2n.例2】已知數(shù)列an的前n項和為Sn，且Sn＝an＋1＋n－2，n∈N，a1＝2.(1)證明：數(shù)列an－1是等比數(shù)列，并求數(shù)列an的通項公式；(1)因為Sn＝an＋1＋n－2，當n≥2時，Sn－1＝an＋(n－1)－2＝an＋n－3，兩式相減，得Sn－Sn－1＝an＝an＋1－an＋1，即an＋1＝2an－1，設cn＝an－1