高中數(shù)列的通項(xiàng)公式的幾種常用求法

1、高中數(shù)列的通項(xiàng)公式的幾種常用求法高中數(shù)列的通項(xiàng)公式的幾種常用求法數(shù)列是高考的必考內(nèi)容，也是同學(xué)們比較怕的一個知識點(diǎn)。其實(shí)歸結(jié)起來數(shù)列?？嫉木腿齻€知識點(diǎn)：等差等比數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用、求數(shù)列的通項(xiàng)公式、求數(shù)列的前n項(xiàng)和。而數(shù)列的通項(xiàng)公式往往又決定著前n項(xiàng)和的求法，所以求出數(shù)列的通項(xiàng)公式至關(guān)重要。下面我將對數(shù)列通項(xiàng)公式的幾種常用求法進(jìn)行總結(jié)。一一觀察法觀察法1適用類型：已知數(shù)列前若干項(xiàng)，求該數(shù)列的通項(xiàng)時。2具體方法：一般對所給的項(xiàng)觀察分析，找出項(xiàng)

2、數(shù)n與項(xiàng)之間的關(guān)系，從而根據(jù)na規(guī)律寫出此數(shù)列的一個通項(xiàng)。3例題示范例1：根據(jù)數(shù)列的前4項(xiàng)，寫出它的一個通項(xiàng)公式：（1）4，44，444，4444，…（2）?171641093542211（3）?5221321（4）?54433221??4方法總結(jié)：（1）有分式又有整式的統(tǒng)一表示成假分式，再分子分母分別觀察規(guī)律。（2）正負(fù)相間的先把負(fù)號去了觀察規(guī)律，再用來調(diào)節(jié)符1)1()1(???nn或號。二二公式法公式法1適用類型：當(dāng)已知數(shù)列為等差或

3、等比數(shù)列時。2具體方法：可直接利用等差或等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，只需求得首項(xiàng)及公差公比。等差數(shù)列：dnaan)1(1???等比數(shù)列：)0(11???qqaann三三已知已知求nsna1適用類型：已知數(shù)列的前n項(xiàng)和求通項(xiàng)時。2具體發(fā)方法：通常用公式????????)2()1(11nSSnSannn。3例題示范例1、已知數(shù)列??na的前n項(xiàng)和為：①nnSn??22②12???nnSn求數(shù)列??na的通項(xiàng)公式?！啵?1)12(1)2122nnnn

4、aa??????????又，∴，∴11a??(1)22nnna??（5）形如1nnnapaq???方法：①將原遞推公式兩邊同除以，②得，③，得1nq?111nnnnaapqqqq?????nnnabq?，④再利用“遞推關(guān)系形如”方法來求.11nnpbbqq???1nnapaq???例5已知數(shù)列滿足，，求na11a?123nnnaa???na【解析】在兩邊除以，得，123nnnaa???13n?11213333nnnnaa?????令，則