如何由遞推公式求通項(xiàng)公式

1、淺談?dòng)蛇f推公式求數(shù)列通項(xiàng)公式淺談?dòng)蛇f推公式求數(shù)列通項(xiàng)公式數(shù)列部分知識(shí)是高考必考部分，有許多學(xué)生感覺自己等差，等比數(shù)列還學(xué)的可以但許多時(shí)候數(shù)列部分題不會(huì)求數(shù)列通項(xiàng)公式式。而已知數(shù)列遞推關(guān)系求通項(xiàng)公式是高考的熱點(diǎn)之一，是一類考查思維能力的題型，要求考生進(jìn)行嚴(yán)格的邏輯推理。想找到數(shù)列的通項(xiàng)公式，重點(diǎn)是遞推的思想：從一般到特殊從特殊到一般；化歸轉(zhuǎn)換思想，通過適當(dāng)?shù)淖冃?，轉(zhuǎn)化成等差數(shù)列或等比數(shù)列，將復(fù)雜的轉(zhuǎn)為簡單，達(dá)到化陌生為熟悉的。那么下面我就

2、已知遞推關(guān)系求數(shù)列通項(xiàng)的基本類型作一簡單歸納。類型一：類型一：或1()nnaafn???1()nnagna??分析：我們可用“累加”或“累積”的方法即或112211()()()nnnnnaaaaaaaa??????????……121121nnnnnaaaaaaaa????……例1.(1)已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公??na112112nnaaann???????na式。（2）已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。??na1(1)12nnnaa

3、s?????na解：（1）由題知：121111(1)1nnaannnnnn?????????112211()())nnnnnaaaaa(aaa??????????……1111111()()()121122nnnn???????????……312n??（2）2(1)nnsna???112(2)nnsnan?????兩式相減得：12(1)(2)nnnananan?????令，則112(lglg)naaaa???n1原式可轉(zhuǎn)化為lglg1(l

4、glg)nnbaa??11nnbba??且b1=lg??1nba?1是b=lg為首項(xiàng)，公比q=2的等比數(shù)列，即也即112lgnbna????111lglg2lgnnaaa????112nnaa???類型五：類型五：1()(nnapafn???其中p為常數(shù))分析：在此只研究兩種較為簡單的情況，即是多項(xiàng)式或指數(shù)(n)f冪的形式。（1）是多項(xiàng)式時(shí)轉(zhuǎn)為，再利用換(n)f1(1)()nnaAnBpaAnB???????元法轉(zhuǎn)為等比數(shù)列（2）是指數(shù)

5、冪：(n)f11(0)nnnaparqpqr?????若時(shí)則轉(zhuǎn)化為，再利用換元法轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列pq?11nnnnaarqq????若時(shí)則轉(zhuǎn)化為pq?11()nnnnqratqpatqtpq???????其中例5.（1）設(shè)數(shù)列中，，求的通項(xiàng)公式??na111321nnaaan???????na（2）設(shè)數(shù)列中，，求的通項(xiàng)公式。??na11132nnnaaa??????na解：（1）設(shè)1(1)3()nnaAnBaAnB???????1322n