數(shù)列,通項(xiàng)公式方法,求前n項(xiàng)和例題講解和方法總結(jié)

1、1數(shù)列的通項(xiàng)公式數(shù)列的通項(xiàng)公式1.1.通項(xiàng)公式通項(xiàng)公式如果數(shù)列的第n項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)n之間的函數(shù)關(guān)系可以用一個(gè)公式來(lái)表達(dá)，叫做數(shù)列的通項(xiàng)公式。??anna2.2.數(shù)列的遞推公式數(shù)列的遞推公式（1）如果已知數(shù)列的第一項(xiàng)，且任一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來(lái)表示。??anna1na（2）遞推公式是數(shù)列所特有的表示方法，它包含兩部分，一是遞推關(guān)系，二是初始條件，二者缺一不可3.3.數(shù)列的前數(shù)列的前n項(xiàng)和與數(shù)列通項(xiàng)公式的關(guān)系項(xiàng)和與數(shù)列通項(xiàng)公式

2、的關(guān)系數(shù)列的前n項(xiàng)之和，叫做數(shù)列的前n項(xiàng)和，用表示，即??annS123=nnSaaaa?????與通項(xiàng)的關(guān)系是nSna11(1)(2)=nnSnnSSna????4.4.求數(shù)列通項(xiàng)公式的常用方法有：求數(shù)列通項(xiàng)公式的常用方法有：(前6種常用，特別是256)1）、公式法，、公式法，用等差數(shù)列或等比數(shù)列的定義求通項(xiàng)用等差數(shù)列或等比數(shù)列的定義求通項(xiàng)2）前）前n項(xiàng)和項(xiàng)和與的關(guān)系法，的關(guān)系法，求解.(注意：求完后一定要考慮合并通項(xiàng))nSna???

3、????????????????????????????2111nSSnSannn3）、累（疊）加法：形如、累（疊）加法：形如∴)(1nfaann???112211=()()()nnnnnaaaaaaaa???????????4）.累（疊）乘法：形如累（疊）乘法：形如∴nnanfa)(1??13211221=nnnnnaaaaaaaaaa???????????5）.待定系數(shù)法待定系數(shù)法：形如形如a=p=paqq（p≠1p≠1，pq≠0p

4、q≠0），（設(shè)ak=p（ak）構(gòu)造新的等比數(shù)列）1?nn1?nn6)倒數(shù)法倒數(shù)法：形如：形如（兩邊取倒，構(gòu)造新數(shù)列，（兩邊取倒，構(gòu)造新數(shù)列，然后用待定系數(shù)法或是等差數(shù)列）11nnnaakab????7).對(duì)數(shù)變換法：形如，形如，（然后用待定系數(shù)法或是等差數(shù)11()lglglgpnnnnacaapac???????列）8).除冪構(gòu)造法:形如形如(然后用待定系數(shù)法或是等差數(shù)列)11111nnnnnnnaqaaqaddddd?????????

5、9).歸納—猜想—證明”法直接求解或變形都比較困難時(shí)，先求出數(shù)列的前面幾項(xiàng)，猜測(cè)出通項(xiàng)，然后用數(shù)學(xué)歸納法證明的方法就是“歸納—猜想—證明”法34.待定系數(shù)法待定系數(shù)法:a=paq（p≠1，pq≠0）型，）型，1?nn通過(guò)分解常數(shù)，可轉(zhuǎn)化為特殊數(shù)列ak的形式求解。解法：設(shè)ak=p（ak）與原式比較系數(shù)可得n1?nnpk－k=q，即k=，從而得等比數(shù)列ak。1?pqn4.在數(shù)列an中，a1＝3，an＋1＝2an＋1.由an＋1＝2an＋1得

6、an＋1＋1＝2(an＋1)，令bn＝an＋1，所以bn是以2為公比的等比數(shù)列所以bn＝b12n－1＝(a1＋1)2n－1＝2n＋1，所以an＝bn－1＝2n＋1－1(n∈N)5.倒數(shù)變換法倒數(shù)變換法、形如、形如的分式關(guān)系的遞推公式，分子只有一項(xiàng)的分式關(guān)系的遞推公式，分子只有一項(xiàng)11nnnaakab????（兩邊取倒，再分離常數(shù)化成（兩邊取倒，再分離常數(shù)化成求解）求解）然后用待定系數(shù)法或是等差數(shù)列qpaann???1例5.已知數(shù)列滿足，

7、求數(shù)列的通項(xiàng)公式。na11212nnnaaaa????na解：由得11212nnnaaaa????1111111122nnnnaaaa???????是以首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列111nnaa?????????111a?12112(1)21nnnaan??????考點(diǎn)六、構(gòu)造法考點(diǎn)六、構(gòu)造法.形如形如然后用待定系數(shù)法或是等差數(shù)列1111nnnnnnnaqaaqaddddd????????6、已知數(shù)列na滿足11132(2).nnnaaan