函數(shù)與導數(shù)—曲線的交點和函數(shù)的零點

1、）1第一講第一講函數(shù)與導數(shù)函數(shù)與導數(shù)—曲線的交點和函數(shù)的零點曲線的交點和函數(shù)的零點第三課時第三課時用導數(shù)探討函數(shù)圖象的交點或方程的根的個數(shù)用導數(shù)探討函數(shù)圖象的交點或方程的根的個數(shù)曲線的交點和函數(shù)的零點的個數(shù)常常與函數(shù)的單調性與極值有關，解題時，還需要用圖象幫助思考，而求函數(shù)的單調性與極值以及畫函數(shù)的圖象的有力工具就是導數(shù).【例1】（2008江西卷，江西卷，文）已知函數(shù)????4322411043fxxaxaxaa?????（Ⅰ）求函數(shù)的

2、單調區(qū)間；??yfx?（Ⅱ）若函數(shù)的圖象與直線恰有兩個交點，求的取值范圍??yfx?1y?a【分析及解分析及解】（Ⅰ）令，??????322220fxxxaxxxaxa????????得12320xaxxa????值值在的已知條件下，及隨的變化情況列表如下：0a???fx???fxxx??2a???值2a???20a?值0??0a值a??a??值??fx??0?0?0???fx減極小值增極大值增極小值減所以的遞增區(qū)間為與，的遞減區(qū)間為與

3、??fx??20a???a????fx??2a?????0a（Ⅱ）要研究函數(shù)的圖象與直線的交點的情況就要考慮函數(shù)??yfx?1y?的極大值和極小值相對于的位置.??yfx?1y?由（Ⅰ）得到，，????4523fxfaa????值值值????4712fxfaa??值值值，????40fxfa??值值值xyy=12aaOxyy=12aaO）3則，??????2131621011xxxxxx????????????1x??令，解得或，，隨的

4、變化情況列表如下：??0x???1x?3x???x????x?x為極大值為極小值.??1???3?由表可得的示意圖：??yx??為使圖象與軸有3個不同交點必須??yx??x的極大值大于零極小值小于零.即可化??yx??????1030?????????值值為解得16ln29032ln2210bb?????????值值16ln2932ln221bb???????值值∴32ln22116ln29b????【例3】（2008陜西卷文陜西卷文）

5、設函數(shù)其中3222()1()21fxxaxaxgxaxx???????實數(shù)0a?（Ⅰ）若，求函數(shù)的單調區(qū)間；0a?()fx（Ⅱ）當函數(shù)與的圖象只有一個公共點且存在最小值時，記()yfx?()ygx?()gx的最小值為，求的值域；()gx()ha()ha（Ⅲ）若與在區(qū)間內均為增函數(shù)，求的取值范圍()fx()gx(2)aa?a【分析及解分析及解】（Ⅰ），又，?22()323()()3afxxaxaxxa???????0a?當時，；當時，，?