第6章 總體率的區(qū)間估計和假設(shè)檢驗

1、第6章總體率的區(qū)間估計和假設(shè)檢驗?掌握率的抽樣誤差的概念和意義掌握率的抽樣誤差的概念和意義?掌握總體率區(qū)間估計的概念意義和計算方法掌握總體率區(qū)間估計的概念意義和計算方法?掌握率的掌握率的U檢驗的概念和條件，計算方法檢驗的概念和條件，計算方法?第一節(jié)率的抽樣誤差與總體率的區(qū)間估計一、率的抽樣誤差：在同一總體中按一定的樣本含量n抽樣樣本率和總體率或樣本率之間也存在著差異，這種差異稱為率的抽樣誤差。率的抽樣誤差的大小是用率的標(biāo)準(zhǔn)誤來表示的。例

2、6.1檢查居民800人糞便中蛔蟲陽性200人，陽性率為25%，試求陽性率的標(biāo)準(zhǔn)誤。本例：n=800，p=0.25，1p=0.75，%53.10153.080075.025.0????pS二、總體率的區(qū)間估計㈠正態(tài)分布法樣本含量n足夠大，np與n(1p)均≥5時例6.2求例6.1當(dāng)?shù)鼐用窦S便蛔蟲陽性率的95%可信區(qū)間和99%的可信區(qū)間。95%的可信區(qū)間為：25%1.961.53%即（22.00%，28.00%）99%的可信區(qū)間為：25%2

3、.581.53%即（21.05%，28.95%）㈡查表法當(dāng)樣本含量較?。ㄈ鏽≤50），np或n(1－p)5時，樣本率的分布呈二項分布，總體率的可信區(qū)間可據(jù)二項分布的理論求得。第二節(jié)第二節(jié)率的率的u檢驗檢驗應(yīng)用條件：樣本含量n足夠大，np與n(1－p)均≥5。此時，樣本率p也是以總體率為中心呈正態(tài)分布或近似正態(tài)分布的。一、樣本率與總體率比較的一、樣本率與總體率比較的u檢驗檢驗?u值的計算公式為：例6.5根據(jù)以往經(jīng)驗，一般胃潰瘍病患者有20

4、%(總體率)發(fā)生胃出血癥狀。現(xiàn)某醫(yī)生np)1(?????nppSp)1(??pSup??nppup)1(||||0000??????????數(shù)X的概率分布。X為離散型隨機變量，其可以取值為012…n。則X的概率函數(shù)為：X=0123…..n式中：式中：0π1，為組合數(shù)，上述公式稱隨機變量為組合數(shù)，上述公式稱隨機變量X服從參數(shù)為服從參數(shù)為n，π的二項分布，的二項分布，XnC則記為則記為X～B(nπ)。三、二項分布的性質(zhì)1.二項分布的每種組合

5、的概率符合二項展開式，其總概率等于1??????????????111000)1()1()1()]1([nnnnnXXnXXnnCCC????????1)1()1(0111???????????nnnnnnCC二項展開式有以下特點：（1）展開式的項數(shù)為n1。（2）展開式每項π和（1π）指數(shù)之和為n。（3）展開式每項π的指數(shù)從0到n；（1π）的指數(shù)從n到0。2.二項分布的累積概率設(shè)m1≤X≤m2（m1＜m2）則X在m1至m2區(qū)間的累積概率

6、有：???????21)1()(21mmXXnXXnnCmXmP??至多有x例陽性的概率為：X=012，…，x(7.4)????xXnXPxXP0)()(至少有x例陽性的概率為：X=x，x1，…，n????nxXnXPxXP)()(分別為下側(cè)累計概率，和上側(cè)累計概率。3.二項分布的概率分布圖形以X為橫坐標(biāo)，P（X）為縱坐標(biāo)，在坐標(biāo)紙上可繪出二項分布的圖形由于X為離散型隨機變量，二項分布圖形由橫坐標(biāo)上孤立點的垂直線條組成。二項分布的圖形取

7、決于與n的大小。當(dāng)n充分大時，二項分布趨向?qū)ΨQ，可以證明其趨向正態(tài)分布。一般地，如果nπ之積大于5時，分布接近正態(tài)分布；當(dāng)nπ5時，圖形呈偏態(tài)分布。當(dāng)π=0.5時，圖形分布對稱，近似正態(tài)。如果π≠0.5或距0.5較遠(yuǎn)時，分布呈偏態(tài)。4.二項分布的數(shù)字特征(這里的數(shù)字特征主要指總體均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差等參數(shù)）（1）隨機變量X的數(shù)學(xué)期望E（X）＝μ，即指總體均數(shù)：μ＝nπ（2）隨機變量X的方差D（X）＝σ2為：)1(2?????n（3）隨機變