離散序列的傅里葉(dft)

1、1離散序列的傅里葉變換及其快速算法（DFT）單位沖激函數(shù)的傅里葉變換：=(e)=[n]jwjwnnHhe???這是離散傅里葉變換，它是一個(gè)以2為周期的函數(shù)。也可以看?成是周期信號在頻域內(nèi)展開的傅里葉級數(shù)，其中h[n]是傅(e)jwH里葉系數(shù)。由Z變換的定義可得：=H(z)當(dāng)z=時(shí)。(e)jwHejw也就是說傅里葉變換等于僅在單位圓上取值的Z變換。信號在時(shí)域的能量與在頻域的能量是相等的，因?yàn)槭峭粋€(gè)信號，只是用不同的角度描述。DTFT是離

2、散時(shí)間序列的傅里葉變換，其時(shí)域是離散的，譜是周期的，但還是連續(xù)的，仍然不能用計(jì)算機(jī)處理，因?yàn)橛?jì)算機(jī)要求時(shí)域和頻域都是離散的，實(shí)際上要求時(shí)域和頻域都既是離散的，也是周期的。時(shí)域的連續(xù)非周期信號對應(yīng)頻域的連續(xù)非周期譜（FT）時(shí)域的連續(xù)周期信號對應(yīng)頻域的離散譜。（FST）時(shí)域是離散的對應(yīng)頻域是周期譜。（DTFT）時(shí)域離散周期對應(yīng)頻域離散周期。（DFT）DFT中，變換的兩邊都是離散的，從而才是真正能用計(jì)算機(jī)來處理的數(shù)字信號變換對。兩邊都是周期的

3、，處理可以在一個(gè)周期內(nèi)進(jìn)行。有兩層含義：一是3DFT的性質(zhì)：1、線性2、循環(huán)移位整個(gè)序列移動，前面的移出去了，后面的移進(jìn)來了。涉及循環(huán)卷積的問題模擬信號的數(shù)字化Nyquist采樣定理：截止頻率為f的帶限信號，由相距不大于12f的均與間隔上的采樣序列惟一地確定。T=12f稱為不失真的最大采樣間隔。2f為不失真的最低采樣頻率。由于理想低通濾波器是不存在的，所以采樣頻率一般都大于兩倍。采樣：1、首先讓信號通過一個(gè)低通濾波器（稱為防混疊濾波器）

4、，使其成為帶限信號）。2、往往將采樣頻率選擇為防混疊濾波器帶寬的2.5到3倍，以保證無混疊產(chǎn)生。3、采樣脈沖盡可能的窄，以接近理想的沖擊序列，否則，采樣信號會產(chǎn)生Sa（x）的包絡(luò)調(diào)制。4、采樣保持器，使采樣電平在一段時(shí)間保持不變。5、量化（逐次逼近（速度和精度是一對矛盾），閃爍式（速度快，精度稍低））量化噪聲：SN=(6.02n4.77)dB每增加1bitSN提高約6dB.量化噪聲的降低，是要付出代價(jià)的：轉(zhuǎn)換速度，成本，存儲空間和數(shù)據(jù)吞