對數公式及對數函數的總結

1、對數運算和對數函數對數的定義①若，則叫做以為底的對數，記作，其中叫做底數，叫做真(01)xaNaa???且xaNlogaxN?aN數②負數和零沒有對數。③對數式與指數式的互化：。log(010)xaxNaNaaN??????常用對數與自然對數常用對數：，即；自然對數：，即（其中…）lgN10logNlnNlogeN2.71828e?對數函數及其性質函數名稱對數函數定義函數且叫做對數函數log(0ayxa??1)a?1a?01a??圖象定

2、義域(0)??值域R過定點圖象過定點，即當時，(10)1x?0y?奇偶性非奇非偶單調性在上是增函數(0)??在上是減函數(0)??函數值的變化情況log0(1)log0(1)log0(01)aaaxxxxxx???????log0(1)log0(1)log0(01)aaaxxxxxx???????變化對圖象的影響a在第一象限內，越大圖象越靠低；在第四象限內，越大圖象越靠高。aaxyO(10)1x?logayx?xyO(10)1x?log

3、ayx?（3）對數函數，真數大于0，。0log??xxya類型三、對數函數中的單調性問題類型三、對數函數中的單調性問題1函數的單調遞增區(qū)間為（）2()lg(43)fxxx???)1(??2函數的單調遞增區(qū)間是)152ln()(2???xxxf)5(??3函數的遞增區(qū)間是（）)23(log25.0???xxy)1(??4已知??312log981fxxx?????????，則??fx的最小值為（2）5若函數在區(qū)間上是增函數，的取值范圍。2

4、2log()yxaxa????(13)???a[2232]?6不等式的解集為1)12(log3??x]221(7設函數，且滿足，求的最大值。12.??????22log4log2fxxx??x241740xx?????fx提示：提示：（1）在對數函數中中，當，在其定義域上是增函數；當，在xxfalog)(?1?a)(xf01??a)(xf其定義域上是減函數。（2）在復合函數中，函數的單調性復合同增異減。)(log)(xgxfa?類型四、

5、對數函數中的大小比較類型四、對數函數中的大小比較1已知，比較，的大小。log4log4mn?mn01mn???2已知，比較的大小關系4log3log2log543???cbacbaabc??3設323loglog3log2abc????，則的大小關系abc??cba4若，，則B（A）（B）（C）（D）0??ba10??cccbaloglog?bbccloglog?ccba?bacc?5若，且，則與之間的大小關系是（）1?ayaxaaya

6、xloglog?????xy0??yx提示：提示：在比較大小題型中，當，；當，。byalog?1?a????????00101yxyx01??a????????00101yxyx類型五、對數函數求值問題類型五、對數函數求值問題1已知函數，若，則2xxflg)(?1)(?abf??)()(22bfaf2解方程或08log9loglog)(log32222????xx8?x41?x3已知若，，則，。1??ba25loglog??abbaab