知識要點-對數(shù)及對數(shù)函數(shù)

1、第2講對數(shù)及對數(shù)函數(shù)對數(shù)及對數(shù)函數(shù)★知識梳理對數(shù)的概念如果ab=N（a＞0，a≠1），那么b叫做以a為底N的對數(shù)，記作logaN=bab=N?logaN=b（a＞0，a≠1，N＞0）.二、對數(shù)的運算性質(zhì)loga（MN）=logaMlogaN.logaNM=logaM－logaN.logaMn=nlogaM.（M＞0，N＞0，a＞0，a≠1）三、對數(shù)換底公式：logbN=bNaaloglog（a＞0，a≠1，b＞0，b≠1，N＞0）.四、

2、對數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì)①函數(shù)y=logax（a＞0，a≠1）叫做對數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，圖像如下Oxyy=logxaOxyaay=logxa11110(())②對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：定義域：（0，∞）；值域：R；過點（1，0），即當x=1時，y=0.當a＞1時，在（0，∞）上是增函數(shù)；當0＜a＜1時，在（0，∞）上是減函數(shù)。五、對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系對數(shù)函數(shù)logayx?與指數(shù)函數(shù)xya?互為反函數(shù)，它們的圖像關(guān)于直線y=x對稱.。★重、難

3、點突破重點：掌握對數(shù)的運算性質(zhì)及對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)。難點：綜合運用對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)解決問題。重難點：1對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的拓展（Ⅰ）同底數(shù)的兩個對數(shù)值)(logxfa與)10)((log??aaxga的大小比較若0)(0)(1???xgxfa，則0)()()(log)(log????xgxfxgxfaa若0)(0)(10????xgxfa，則)()(0)(log)(logxgxfxgxfaa????（Ⅱ）同真數(shù)的對數(shù)值大小關(guān)系如圖對應(yīng)關(guān)

4、系為（1）xyalog?，（2）xyblog?，（3）xyclog?，（4）xydlog?A4；B34；C9；D18[解析]18；由33loglog4mn??得4)(log3?mn，所以8134??mn，又由題知00??nm從而，182???mnnm，當且僅當9??nm時取“=”考點2對數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì)題型1：由函數(shù)圖象確定參數(shù)的值[例2]函數(shù)y＝log2｜ax－1｜（a≠0）的圖象的對稱軸方程是x＝－2，那么a等于()A.21B.－

5、21C.2D.－2[解題思路]由于函數(shù)圖象的對稱軸方程是x＝－2所以可以利用特殊值法求解[解析]如利用f（0）=f（－4），可得0=log2|－4a－1|.∴|4a1|=1.∴4a1=1或4a1=－1.∵a≠0，∴a=－21.故選B[名師指引]函數(shù)圖象的對稱性是常考知識點，高考要求要掌握幾種基本的對稱。題型2：求復(fù)合函數(shù)值域及單調(diào)區(qū)間[例3]已知f（x）=log31［3－(x－1)2］，求f（x）的值域及單調(diào)區(qū)間.[解題思路]通過研究函

6、數(shù)f（x）的單調(diào)性[解析]∵真數(shù)3－(x－1)2≤3，∴l(xiāng)og31［3－(x－1)2］≥log313=－1，即f（x）的值域是［－1，∞）.又3－(x－1)2＞0，得1－3＜x＜13，∴x∈（1－3，1］時，3－(x－1)2單調(diào)遞增，從而f（x）單調(diào)遞減；x∈［1，13）時，3－(x－1)2單調(diào)遞減，f（x）單調(diào)遞增.[名師指引]對數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的復(fù)合函數(shù)的最值（值域）與單調(diào)性是常考知識點，解決的辦法就是充分利用組成復(fù)合函數(shù)的各個基本