導數壓軸題題型歸納

1、第1頁共36頁導數壓軸題題型歸納導數壓軸題題型歸納1.高考命題回顧高考命題回顧例1已知函數f(x)＝ex－ln(x＋m)（新課標Ⅱ卷）(1)設x＝0是f(x)的極值點，求m，并討論f(x)的單調性；(2)當m≤2時，證明f(x)0.例2已知函數f(x)＝x2＋ax＋b，g(x)＝ex(cx＋d)，若曲線y＝f(x)和曲線y＝g(x)都過點P(0，2)，且在點P處有相同的切線y＝4x2（新課標Ⅰ卷）（Ⅰ）求a，b，c，d的值（Ⅱ）若x≥－

2、2時()()fxkgx?，求k的取值范圍。例3已知函數滿足（新課標）)(xf2121)0()1()(xxfefxfx????(1)求的解析式及單調區(qū)間；)(xf(2)若，求的最大值。baxxxf???221)(ba)1(?例4已知函數ln()1axbfxxx???，曲線()yfx?在點(1(1))f處的切線方程為230xy???。（新課標）（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）如果當0x?，且1x?時，ln()1xkfxxx???，求k的取值范圍。

3、例5設函數（新課標）2()1xfxexax????(1)若，求的單調區(qū)間；0a?()fx(2)若當時，求的取值范圍0x?()0fx?a例6已知函數f(x)＝(x33x2axb)e－x.(1)若a＝b＝－3求f(x)的單調區(qū)間(2)若f(x)在(－∞α)(2β)單調增加在(α2)(β∞)單調減少證明β－α＞6.2.在解題中常用的有關結論在解題中常用的有關結論※(1)曲線在處的切線的斜率等于，且切線方程為()yfx?0xx?0()fx?。0

4、00()()()yfxxxfx????(2)若可導函數在處取得極值，則。反之，不成立。()yfx?0xx?0()0fx??(3)對于可導函數，不等式的解集決定函數的遞增（減）區(qū)間。()fx()fx?0?0?（）()fx(4)函數在區(qū)間I上遞增（減）的充要條件是：恒成立（()fxxI??()fx?0?(0)?()fx?不恒為0）.(5)函數（非常量函數）在區(qū)間I上不單調等價于在區(qū)間I上有極值，則可等價轉化()fx()fx為方程在區(qū)間I上有

5、實根且為非二重根。（若為二次函數且I=R，則有()0fx??()fx?）。0??(6)在區(qū)間I上無極值等價于在區(qū)間在上是單調函數，進而得到或()fx()fx()fx?0?()fx?在I上恒成立0?(7)若，恒成立，則若，恒成立，則xI??()fx0?min()fx0?xI??()fx0?max()fx0?(8)若，使得，則；若，使得，則0xI??0()fx0?max()fx0?0xI??0()fx0?.min()fx0?(9)設與的定義

6、域的交集為D，若D恒成立，則有()fx()gxx??()()fxgx?第3頁共36頁⑵設2()24.gxxbx???當14a?時，若對任意1(02)x?，存在??212x?，使12()()fxgx≥，求實數b取值范圍.例13（二階導轉換）（二階導轉換）已知函數xxfln)(?⑴若)()()(RaxaxfxF???，求)(xF的極大值；⑵若kxxfxG??2)]([)(在定義域內單調遞減，求滿足此條件的實數k的取值范圍.例14（綜合技巧）

7、（綜合技巧）設函數1()ln().fxxaxaRx????⑴討論函數()fx的單調性；⑵若()fx有兩個極值點12xx，記過點11(())Axfx22(())Bxfx的直線斜率為k問：是否存在a，使得2ka??？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由.②交點與根的分布交點與根的分布例15（切線交點）（切線交點）已知函數????323fxaxbxxabR????在點????11f處的切線方程為20y??⑴求函數??fx的解析式；⑵若對于

8、區(qū)間??22?上任意兩個自變量的值12xx都有????12fxfxc??，求實數c的最小值；⑶若過點若過點????22Mmm?可作曲線可作曲線??yfx?的三條切線，求實數的三條切線，求實數m的取值范的取值范圍例16（根的個數）（根的個數）已知函數xxf?)(，函數xxfxgsin)()(???是區(qū)間[1，1]上的減函數.（I）求?的最大值；（II）若]11[1)(2?????xttxg在?上恒成立，求t的取值范圍；（Ⅲ）討論關于）討論

9、關于x的方程的方程mexxxfx???2)(ln2的根的個數的根的個數例17（綜合應用）（綜合應用）已知函數.23)32ln()(2xxxf???⑴求f(x)在[01]上的極值；⑵若對任意0]3)(ln[|ln|]3161[??????xxfxax不等式成立，求實數a的取值范圍；⑶若關于x的方程bxxf???2)(在[0，1]上恰有兩個不同的實根，求實數b的取值范圍.③不等式證明不等式證明例18(變形構造法變形構造法)已知函數1)(??