數(shù)學(xué)建模選修2-1

1、例13、、是我方三個(gè)炮兵陣地，在正東6千米，在正北偏西30，ABCABCB相距4千米，為敵炮陣地，某時(shí)刻處發(fā)現(xiàn)敵炮陣地的某種信號(hào)，由于、兩地比PABC距地遠(yuǎn)，因此后，、才同時(shí)發(fā)現(xiàn)這一信號(hào)，此信號(hào)的傳播速度為1，APs4BCskm若炮擊地，求炮擊的方位角AP分析：分析：點(diǎn)到、距離相等，因此點(diǎn)在線段的垂直平分線上又PBCPBC，因此在以、為焦點(diǎn)的雙曲線的右支上由交軌法可求的坐標(biāo)，4??PAPBPBAP進(jìn)而求炮擊的方位角解：解：如圖，以直線為

2、軸，線段的中垂線為軸建立坐標(biāo)系，則BAxBAy、、)03(?B)03(A)325(?C因?yàn)?，所以點(diǎn)在線段的垂直平分線上PCPB?PBC因?yàn)?，中點(diǎn)，所以直線3??BCkBC)34(?D①)4(313????xyD：又，故在以、為焦點(diǎn)的雙曲線右支上4??PAPBPAB設(shè)，則雙曲線方程為②)(yxP15422??yx)0(?x聯(lián)立①、②式，得，所以因此8?x35?y)358(P33835???PAk故炮擊的方位角為北偏東?30說明：說明：空間

3、物體的定位，一般先利用聲音傳播的時(shí)間差建立雙曲線方程，然后借助曲線的交軌來確定這是解析幾何的一個(gè)重要應(yīng)用注意方位角的概念，例3、雙曲線型自然通風(fēng)塔的外形，是雙曲線的一部分繞其虛軸旋轉(zhuǎn)所成的曲面，它的最小半徑為12m上口半徑為13m下口半徑為20m高55m.選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求出此雙曲線的方程(精確到1m).數(shù)學(xué)建?？碱}]Z6e0X!v!cm4U3c&s1Q2]某工廠有一批圓型鋼板，工人想在圓型鋼板上切割幾個(gè)完全相同的橢圓。圓型鋼板上切割