選修2-1數學課后習題答案(全)

1、1新課程標準數學選修 2—1 第一章課后習題解答第一章 第一章 常用邏輯用語 常用邏輯用語1．1 命題及其關系 命題及其關系練習 練習（P4）1、略. 2、 （1）真； （2）假； （3）真； （4）真.3、 （1）若一個三角形是等腰三角形，則這個三角形兩邊上的中線相等. 這是真命題.（2）若一個函數是偶函數，則這個函數的圖象關于 軸對稱. 這是真命題. y（3）若兩個平面垂直于同一個平面，則這兩個平面平行. 這是

2、假命題.練習 練習（P6）1、逆命題：若一個整數能被 5 整除，則這個整數的末位數字是 0. 這是假命題.否命題：若一個整數的末位數字不是 0，則這個整數不能被 5 整除. 這是假命題.逆否命題：若一個整數不能被 5 整除，則這個整數的末位數字不是 0. 這是真命題.2、逆命題：若一個三角形有兩個角相等，則這個三角形有兩條邊相等. 這是真命題.否命題：若一個三角形有兩條邊不相等，這個三角形有兩個角也不相等. 這是真命題.逆否命題：若一個

3、三角形有兩個角不相等，則這個三角形有兩條邊也不相等.這是真命題.3、逆命題：圖象關于原點對稱的函數是奇函數. 這是真命題.否命題：不是奇函數的函數的圖象不關于原點對稱. 這是真命題.逆否命題：圖象不關于原點對稱的函數不是奇函數. 這是真命題.練習 練習（P8）證明：若 ，則 1 a b ? ? 2 2 2 4 3 a b a b ? ? ? ?( )( ) 2( ) 2 32 2 31 0a b a b a b ba b ba b? ?

4、 ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?所以，原命題的逆否命題是真命題，從而原命題也是真命題.習題 習題 1.1 A 組（P8）1、 （1）是； （2）是； （3）不是； （4）不是.2、 （1）逆命題：若兩個整數 與 的和 是偶數，則 都是偶數. 這是假命題. a b a b ? , a b否命題：若兩個整數 不都是偶數，則 不是偶數. 這是假命題. , a b a b ?逆否命題：若兩個整數 與 的和 不是偶數，則

5、不都是偶數. 這是真命題. a b a b ? , a b（2）逆命題：若方程 有實數根，則 . 這是假命題. 2 0 x x m ? ? ? 0 m ?否命題：若 ，則方程 沒有實數根. 這是假命題. 0 m ? 2 0 x x m ? ? ?逆否命題：若方程 沒有實數根，則 . 這是真命題. 2 0 x x m ? ? ? 0 m ?3、 （1）命題可以改寫成：若一個點在線段的垂直平分線上，則這個點到線段的兩個端點的距離相等.逆命題

6、：若一個點到線段的兩個端點的距離相等，則這個點在線段的垂直平分線上. 34、充要條件是 . 2 2 2 a b r ? ?習題 習題 1.2 B 組（P13）1、 （1）充分條件； （2）必要條件； （3）充要條件.2、證明：（1）充分性：如果 ，那么 2 2 2 a b c ab ac bc ? ? ? ? ?. 2 2 2 0 a b c ab ac bc ? ? ? ? ? ?所以 2 2 2 ( ) ( ) ( ) 0

7、a b a c b c ? ? ? ? ? ?所以， ， ， . 0 a b ? ? 0 a c ? ? 0 b c ? ?即 ，所以， 是等邊三角形. a b c ? ? ABC ?（2）必要性：如果 是等邊三角形，那么 ABC ? a b c ? ?所以 2 2 2 ( ) ( ) ( ) 0 a b a c b c ? ? ? ? ? ?所以 2 2 2 0 a b c ab ac bc ? ? ? ? ? ?所以 2 2 2

8、a b c ab ac bc ? ? ? ? ?1．3 簡單的邏輯聯(lián)結詞 簡單的邏輯聯(lián)結詞練習 練習（P18）1、 （1）真； （2）假. 2、 （1）真； （2）假.3、 （1） ，真命題； （2）3 不是方程 的根，假命題； 2 2 5 ? ? 2 9 0 x ? ?（3） ，真命題. 2 ( 1) 1 ? ? ?習題 習題 1.3 A 組（P18）1、 （1） 或 ，真命題； （2） 且

9、，假命題； 4 {2,3} ? 2 {2,3} ? 4 {2,3} ? 2 {2,3} ?（3）2 是偶數或 3 不是素數，真命題； （4）2 是偶數且 3 不是素數，假命題.2、 （1）真命題； （2）真命題； （3）假命題.3、 （1） 不是有理數，真命題； （2）5 是 15 的約數，真命題； 2（3） ，假命題； （4） ，真命題； 2 3 ? 8 7 15 ? ?

10、（5）空集不是任何集合的真子集，真命題.習題 習題 1.3 B 組（P18）（1）真命題. 因為 為真命題， 為真命題，所以 為真命題； p q p q ?（2）真命題. 因為 為真命題， 為真命題，所以 為真命題； p q p q ?（3）假命題. 因為 為假命題， 為假命題，所以 為假命題； p q p q ?（4）假命題. 因為 為假命題， 為假命題，所以 為假命題. p q p q ?1．4 全稱量詞與存在量詞 全稱量詞與存在