離散數(shù)學課后習題

1、一、選擇或填空（數(shù)理邏輯部分）1、下列哪些公式為永真蘊含式？()(1)Q=Q→P(2)Q=P→Q(3)P=P→Q(4)P(PQ)=P??????答：（1），（4）2、下列公式中哪些是永真式？()(1)(┐PQ)→(Q→R)(2)P→(Q→Q)(3)(PQ)→P(4)P→(PQ)????答：（2），（3），（4）3、設有下列公式，請問哪幾個是永真蘊涵式()(1)P=PQ(2)PQ=P(3)PQ=PQ????(4)P(P→Q)=Q(5)(P

2、→Q)=P(6)P(PQ)=P??????答：（2），（3），（4），（5），（6）4、公式?x((A(x)?B(y，x))??zC(y，z))?D(x)中，自由變元是()，約束變元是()。答：xyxz5、判斷下列語句是不是命題。若是，給出命題的真值。()(1)北京是中華人民共和國的首都。(2)陜西師大是一座工廠。(3)你喜歡唱歌嗎？(4)若78＞18，則三角形有4條邊。(5)前進！(6)給我一杯水吧！答：（1）是，T（2）是，F(xiàn)（3）

3、不是（4）是，T（5）不是（6）不是6、命題“存在一些人是大學生”的否定是()，而命題“所有的人都是要死的”的否定是()。答：所有人都不是大學生，有些人不會死7、設P：我生病，Q：我去學校，則下列命題可符號化為()。(1)只有在生病時，我才不去學校(2)若我生病，則我不去學校(3)當且僅當我生病時，我才不去學校(4)若我不生病，則我一定去學校答：（1）（2）（3）（4）PQ??QP??QP??QP??32、設S=１２３４，Ａ上的關系Ｒ＝

4、｛〈12〉，〈21〉，〈23〉，〈34〉｝求(1)RR(2)R1。?答：RR=〈11〉，〈13〉，〈22〉，〈24〉?R1=｛〈21〉，〈12〉，〈32〉，〈43〉｝33、設Ａ＝｛1，2，3，4，5，6｝，Ｒ是A上的整除關系，求R=()。答：R=34、設Ａ＝｛123456｝，B=123，從Ａ到B的關系Ｒ＝｛〈xy〉|x=2y｝，求(1)R(2)R1。答：（1）R=(2)R=(3，61?35、設Ａ＝｛123456｝，B=123，從Ａ到B的

5、關系Ｒ＝｛〈xy〉|x=y2｝，求R和R1的關系矩陣。答：R的關系矩陣=R的關系矩陣=??????????????????0000000010000000011???????????00000001000000000136、集合A=12…10上的關系R=|xy=10xyA，則R的性質為（）。?(1)自反的(2)對稱的(3)傳遞的，對稱的(4)傳遞的答：（2）（代數(shù)結構部分）37、設A=246，A上的二元運算定義為：ab=maxab，則在