八年級(jí)上全等三角形專(zhuān)題講解_第1頁(yè)
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1、1CEODBA21CEDBA全等三角形專(zhuān)題講解全等三角形專(zhuān)題講解專(zhuān)題一全等三角形判別方法的應(yīng)用專(zhuān)題概說(shuō):判定兩個(gè)三角形全等的方法一般有以下4種:1三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(簡(jiǎn)寫(xiě)成“SSS”)2兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(簡(jiǎn)寫(xiě)成“SAS”)3兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(簡(jiǎn)寫(xiě)成“ASA”)4兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(簡(jiǎn)寫(xiě)成“AAS”)而在判別兩個(gè)直角三角形全等時(shí),除了可以應(yīng)用以上4種判

2、別方法外,還可以應(yīng)用“斜邊、直角邊”,即斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等(簡(jiǎn)寫(xiě)成“HL”)也就是說(shuō)“斜邊、直角邊”是判別兩個(gè)直角三角形全等的特有的方法,它僅適用于判別兩個(gè)直角三角形全等三角形全等是證明線段相等,角相等最基本、最常用的方法,這不僅因?yàn)槿热切斡泻芏嘀匾慕窍嗟取⒕€段相等的特征,還在于全等三角形能把已知的線段相等、角相等與未知的結(jié)論聯(lián)系起來(lái)那么我們應(yīng)該怎樣應(yīng)用三角形全等的判別方法呢?(1)條件充足時(shí)直接應(yīng)用在證

3、明與線段或角相等的有關(guān)問(wèn)題時(shí),常常需要先證明線段或角所在的兩個(gè)三角形全等,而從近年的中考題來(lái)看,這類(lèi)試題難度不大,證明兩個(gè)三角形的條件比較充分只要同學(xué)們認(rèn)真觀察圖形,結(jié)合已知條件分析尋找兩個(gè)三角形全等的條件即可證明兩個(gè)三角形全等例1已知:如圖1,CE⊥AB于點(diǎn)E,BD⊥AC于點(diǎn)D,BD、CE交于點(diǎn)O,且AO平分∠BAC那么圖中全等的三角形有___對(duì)分析:由CE⊥AB,BD⊥AC,得∠AEO=∠ADO=90由AO平分∠BAC,得∠EAO=

4、∠DAO又AO為公共邊,所以△AEO≌△ADO所以EO=DO,AE=AD又∠BEO=∠CDO=90,∠BOE=∠COD,所以△BOE≌△COD由AE=AD,∠AEO=∠ADO=90,∠BAC為公共角,所以△EAC≌DAO所以AB=AC又∠EAO=∠DAO,AO為公共邊,所以△ABO≌△ACO圖1所以圖中全等的三角形一共有4對(duì)(2)條件不足,會(huì)增加條件用判別方法此類(lèi)問(wèn)題實(shí)際是指條件開(kāi)放題,即指題中沒(méi)有確定的已知條件或已知條件不充分,需要補(bǔ)

5、充使三角形全等的條件解這類(lèi)問(wèn)題的基本思路是:執(zhí)果索因,逆向思維,逐步分析,探索結(jié)論成立的條件,從而得出答案例2如圖2,已知AB=AD,∠1=∠2,要使△ABC≌△ADE,還需添加的條件是(只需填一個(gè))_____3ODACBFCEDBACEDBAAOQMCPBNHFEGADCB三角形;③證明兩條線段的和等于第三條線段時(shí),用“截長(zhǎng)補(bǔ)短”法可以構(gòu)造一對(duì)全等三角形(5)會(huì)在實(shí)際問(wèn)題中用全等三角形的判別方法新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值,注意培養(yǎng)同學(xué)

6、們應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí),形成解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的能力﹒在近年中考出現(xiàn)的與全等三角形有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題,體現(xiàn)了這一數(shù)學(xué)理念,應(yīng)當(dāng)引起同學(xué)們的重視例5要在湖的兩岸A、B間建一座觀賞橋,由于條件限制,無(wú)法直接度量A,B兩點(diǎn)間的距離﹒請(qǐng)你用學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)按以下要求設(shè)計(jì)一測(cè)量方案﹒(1)畫(huà)出測(cè)量圖案﹒(2)寫(xiě)出測(cè)量步驟(測(cè)量數(shù)據(jù)用字母表示)﹒圖5(3)計(jì)算A、B的距離(寫(xiě)出求解或推理過(guò)程,結(jié)果用字母表示)﹒分析:可把此題轉(zhuǎn)化為證兩個(gè)三角形全等第(1)題,測(cè)量

7、圖案如圖5所示第(2)題,測(cè)量步驟:先在陸地上找到一點(diǎn)O,在AO的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)C,并測(cè)得OC=OA,在BO的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)D,并測(cè)得OD=OB,這時(shí)測(cè)得CD的長(zhǎng)為,則AB的長(zhǎng)就是第(3)題易證△AOB≌△aaCOD,所以AB=CD,測(cè)得CD的長(zhǎng)即可得AB的長(zhǎng)解:(1)如圖6示(2)在陸地上找到可以直接到達(dá)A、B的一點(diǎn)O,在AO的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)C,并測(cè)得OC=OA,在BO的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)D,并測(cè)得OD=OB,這時(shí)測(cè)出CD的長(zhǎng)為,則AB的

8、長(zhǎng)就是aa(3)理由:由測(cè)法可得OC=OA,OD=OB又∠COD=∠AOB,∴△COD≌△AOB∴CD=AB=圖6a評(píng)注:本題的背景是學(xué)生熟悉的,提供了一個(gè)學(xué)生動(dòng)手操作的機(jī)會(huì),重點(diǎn)考查了學(xué)生的操作能力,培養(yǎng)了學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)﹒練習(xí):1已知:如圖7,D是△ABC的邊AB上一點(diǎn),AB∥FC,DF交AC于點(diǎn)E,DE=FE圖7求證:AE=CE2如圖8,在△ABC中,點(diǎn)E在BC上,點(diǎn)D在AE上,已知∠ABD=∠ACD,∠BDE=∠CDE求證:BD

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