應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)3 (1)

1、第三章 概率及概率分布,本章主要內(nèi)容：,什么是隨機(jī)事件以及其意義。概率的一般解釋。隨機(jī)變量的意義。隨機(jī)變量的分布。隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差。中心極限定理和大數(shù)定律。,第一節(jié) 隨機(jī)事件與概率,隨機(jī)事件 隨機(jī)事件的概率 隨機(jī)事件的概率簡稱概率，是隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小的度量。概率有多種 定義，各適宜不同的場合。 概率的古典定義概率的統(tǒng)計(jì)定義概率的幾何定義概率的公理化定義,?,NEXT,一定條

2、件下，并不總是出現(xiàn)相同結(jié)果的現(xiàn)象稱為隨機(jī)現(xiàn)象；l 對隨機(jī)現(xiàn)象進(jìn)行觀測稱為隨機(jī)試驗(yàn);l 隨機(jī)試驗(yàn)的每一個(gè)可能結(jié)果稱為隨機(jī)事件，簡稱事件。常用A、B、C等表示。l  隨機(jī)事件的關(guān)系和運(yùn)算事件的包含與相等; 事件的和（并）;事件的積（交）; 事件的差;互不相容關(guān)系; 互逆關(guān)系,NEXT,第二節(jié) 常用的概率分布,隨機(jī)變量的概念數(shù)學(xué)期望和方差常見的離散型隨機(jī)

3、變量的分布 二項(xiàng)分布常見的連續(xù)型隨機(jī)變量的分布 正態(tài)分布,?,?,?,?,1、隨機(jī)變量 設(shè)隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間為 ，對于每個(gè)屬于 的樣本點(diǎn) （事件）有一個(gè)實(shí)數(shù) 和它對應(yīng)，則稱實(shí)值函數(shù) 隨機(jī)變量，簡記為 、 或 。,例如，擲三枚分幣，反面向上的次數(shù) 是隨機(jī)變量 （正，正，正） 0（正，正，負(fù)）

4、 1（正，負(fù)，負(fù)） 2（負(fù)，負(fù)，負(fù)） 3,2、離散型隨機(jī)變量概率分布 函數(shù)表達(dá)形式： 表格表達(dá)形式：,離散型隨機(jī)變量的概率分布具有下列性質(zhì)：,3、連續(xù)隨機(jī)變量的概率密度,對于連續(xù)型隨機(jī)變量 如果存在非負(fù)可積函數(shù) ，對任意的 都有,,,,,,則稱 為

5、的概率分布密度函數(shù)，簡稱概率密度。,連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度具有如下性質(zhì)：,,,4、分布函數(shù)：設(shè) 為隨機(jī)變量， 為任意實(shí)數(shù)，稱函數(shù) 為 的累計(jì)分布函數(shù)，簡稱分布函數(shù)。 離散型隨機(jī)變量的分布函數(shù)為 連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)為 對任意實(shí)數(shù) 有,,,,NEXT,隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望是隨機(jī)變

6、量所有可能取值的平均水平，記為 或 。 離散型隨機(jī)變量 連續(xù)型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望,隨機(jī)變量的方差是隨機(jī)變量的各可能取值偏離其均值的離差平方的均值，記為 或 。 離散型隨機(jī)變量連續(xù)型隨機(jī)變量的方差分別為,現(xiàn)有甲、乙兩種股票，在未來不同經(jīng)濟(jì)狀況下的可能報(bào)酬率和相應(yīng)的概率如下：,試計(jì)算兩種股票的預(yù)期報(bào)酬率和標(biāo)準(zhǔn)差。并比較風(fēng)險(xiǎn)的大小。,即乙股票的報(bào)酬率高，風(fēng)險(xiǎn)也高。,NEXT,重貝努里試驗(yàn)

7、：如果 次重復(fù)試驗(yàn)都具有以下特點(diǎn)： 每次試驗(yàn)只有“成功”或“失敗”兩種可能結(jié)果。 每次試驗(yàn)“成功”的概率都為 ， “失敗”的概率為 ，且 。 試驗(yàn)是相互獨(dú)立的，即每次試驗(yàn)結(jié)果的概率不受其它各次試驗(yàn)結(jié)果的影響。則稱 次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)為“ 重貝努里試驗(yàn)”。,二項(xiàng)分布：在 重貝努里試驗(yàn)中，“成功”（事件 發(fā)生）的次數(shù)

8、 是一個(gè)隨機(jī)變量，其概率分布為 概率分布是二項(xiàng)式 展開式的通項(xiàng)故稱 服從二項(xiàng)分布。其中 為參數(shù)，記 為,二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望方差均方差,例1：某車間里共有9臺車床，每臺車床使用電力是間歇的，平均每小時(shí)約有12分鐘使用電力。假定車工們使用電力與否是相互獨(dú)立的，試問 在同一時(shí)刻有7臺或7臺以上的車床使用電力的概率為多少？ 最多有一臺使用電力的概率為多少？,解

9、：設(shè)同一時(shí)刻使用電力的車床數(shù)為X，則服從二項(xiàng)分布。,例2、濱海市保險(xiǎn)公司發(fā)現(xiàn)索賠要求中有15%是因?yàn)楸槐I而提出的。現(xiàn)在知道1999年中，公司共收到20個(gè)索賠要求，試求其中包含7個(gè)或7個(gè)以上被盜索賠的概率。,NEXT,正態(tài)分布 1、正態(tài)分布密度函數(shù)：如果連續(xù)型隨機(jī)變量 的概率密度為,則稱 服從參數(shù)為 , 的正態(tài)分布，記為 .,2、正態(tài)分

10、布的分布函數(shù)： 正態(tài)分布曲線具有如下特征：正態(tài)曲線呈鐘形，以 為對稱軸，曲線在 處達(dá)到極大值 曲線的陡緩程度取決于 ，對同樣的 ，當(dāng) 愈大曲線愈平緩； 愈小曲線愈陡峭。,3、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布：當(dāng)正態(tài)分布 ， 時(shí)，則稱 服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，分別 用 表示概率密度函數(shù)和分布函數(shù)，即

11、 標(biāo)準(zhǔn)化：若 ，則可以將其標(biāo)準(zhǔn)化。即服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。,,,,,,,例3 服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表求概率。,例4 意趣玩具廠準(zhǔn)備實(shí)行計(jì)件超產(chǎn)獎(jiǎng)，為此需要對生產(chǎn)定額做出新規(guī)定。根據(jù)以往的記錄，可知各個(gè)工人每月裝配的產(chǎn)品數(shù)服從正態(tài)分布 。假定車間希望有10%的工人能拿到超產(chǎn)獎(jiǎng)，試問工人每月需完成多少件產(chǎn)品才能

12、或得獎(jiǎng)金？  解：設(shè)X為工人每月裝配的產(chǎn)品數(shù)，設(shè)C是能拿到超產(chǎn)獎(jiǎng)的工人完成定額。根據(jù)題意，有,能拿到超產(chǎn)獎(jiǎng)的工人完成定額4077件。,查表求解正態(tài)分布的概率: 用Excel計(jì)算正態(tài)分布的概率 fx/常用函數(shù)/Normdist/按對話框的提示鍵入所需變量（Cumulation是邏輯值，true是要求計(jì)算累計(jì)概率，flase是要求計(jì)算概率密度值）。 用Excel計(jì)算已知累計(jì)概率相對

13、應(yīng)的x fx/統(tǒng)計(jì)/Norminv/按對話框的提示鍵入所需變量。,NEXT,第三節(jié) 大數(shù)定律和 中心極限定律,大數(shù)定律中心極限定律,?,?,大數(shù)定律—大量隨機(jī)變量的平均數(shù)具有統(tǒng)計(jì)穩(wěn)定性的總稱。貝努里大數(shù)定律：設(shè) 是 次重復(fù)獨(dú)立試驗(yàn)中事件 發(fā)生的次數(shù)， 是事件 在每次試驗(yàn)中發(fā)生的概率，則取任意小數(shù) ， 有即當(dāng)試驗(yàn)次數(shù) 足夠大時(shí)，有事件 發(fā)生的頻

14、率接近于概率。,切比雪夫大數(shù)定律： 設(shè)獨(dú)立隨機(jī)變量序列 , 且存在有限的數(shù)學(xué)期望 和方差 , 則取任意小數(shù) ，有即當(dāng) 足夠大時(shí)，序列 的平均數(shù)趨近于數(shù)學(xué)期望。,NEXT,中心極限定理：中心極限定理是闡述大量的隨機(jī)變量之和的極限分布，可以證明，在