大學物理--近代物理基礎--量子物理極力推薦

1、第一章 量子物理基礎,量子理論的誕生,引言,§1 黑體輻射和普朗克的能量子假說,一. 基本概念,1. 熱輻射,定義,分子的熱運動使物體輻射電磁波,例如：加熱鐵塊,基本性質,溫度??發(fā)射的能量??電磁波,平衡熱輻射,物體輻射的能量等于在同,的短波成分?,一時間內所吸收的能量,2. 輻射能量按波長的分布—單色輻出度M?,3. 總輻出度 M（T）,單位時間內從物體單位表面發(fā)出的波長在,二. 黑體和黑體輻射的基本規(guī)律,1. 黑體,能

2、完全吸收各種波長電磁波而無反射的,物體M? 最大且只與溫度有關而和材料,?附近單位波長間隔內的電磁波的能量。,及表面狀態(tài)無關,4．維恩位移律,?m = b/T,b = 2.897756×10-3 m·K,5．理論與實驗的對比,3. 斯特藩-玻耳茲曼定律,M(T)=?T 4,? = 5.67?10-8 W/m2K4,2. 維恩設計的黑體,三. 經典物理學遇到的困難,,,,,,,,四. 普朗克的能量子假說和黑體輻射公式,

3、2. 普朗克假定（1900）,h = 6.6260755×10 -34 J·s,3. 普朗克公式,經典,,能量,? = h?,在全波段與實驗結果驚人符合,物體----------振子,經典理論：振子的能量取“連續(xù)值”,物體發(fā)射或吸收電磁輻射:,1．“振子”的概念（1900年以前),量子,,,,,,,,§2 光電效應和愛因斯坦的光量子論,一. 光電效應的實驗規(guī)律,1．光電效應,光電子,光電效應,2．實驗裝置,

4、3. 實驗規(guī)律,Uc= K? - U0,與入射光強無關,光電子的最大初動能為,只有當入射光頻率 v大于一定的頻率v0時，,才會產生光電效應,? 0 稱為截止頻率或紅限頻率,· 飽和光電流強度 im 與入射光強 I成正比,光電效應是瞬時發(fā)生的,馳豫時間不超過10-9s,二.經典物理學所遇到的困難,按照光的經典電磁理論：,光波的能量分布在波面上，陰極電子積,1.普朗克假定是不協(xié)調的,三.愛因斯坦的光量子論,只涉及發(fā)射或吸收,未涉

5、及輻射在空間的傳播。,光波的強度與頻率無關，電子吸收的能,量也與頻率無關，更不存在截止頻率！,累能量克服逸出功需要一段時間，光電,效應不可能瞬時發(fā)生！,3. 對光電效應的解釋,當 ?＜A/h時，不發(fā)生光電效應。,紅限頻率,四.光電效應的意義,光量子具有“整體性”,電磁輻射由以光速c運動的局限于空間某一小范圍的光量子（光子）組成，,? = h?,2.愛因斯坦光量子假設(1905),§3 光的波粒二象性 康普頓散射,一.光的波粒

6、二象性,1. 近代認為光具有波粒二象性,· 在有些情況下，光突出顯示出波動性；,· 粒子不是經典粒子, 波也不是經典波,2. 基本關系式,粒子性：能量? ，動量P,波動性：波長? ，頻率?,而在另一些情況下，則突出顯示出粒子性。,二 . 康普頓散射,1. 康普頓研究X射線在石墨上的散射,2. 實驗規(guī)律,電子的Compton波長,3. 康普頓效應的特點,Å,2. 康普頓的解釋,X射線光子與“靜止”的“自由電子

7、”彈性碰撞,碰撞過程中能量與動量守恒,波長偏移,3. 康普頓散射實驗的意義,三 . 康普頓效應驗證了光的量子性,1. 經典電磁理論的困難,§4 實物粒子的波動性,光(波)具有粒子性,一. 德布羅意假設,實物粒子具有波動性。并且,與粒子相聯(lián)系的波稱為概率波,實物粒子具有波動性,或德布羅意波,二．實驗驗證,電子通過金多晶薄膜的衍射實驗,電子的單縫、雙縫、三縫和四縫衍射實驗,（湯姆遜1927）,（約恩遜1961),例題1：m=0.

8、01kg，v=300m/s的子彈,h極其微小?宏觀物體的波長小得實驗,對波粒二象性的理解,(1) 粒子性,“原子性”或“整體性”,不是經典的粒子,拋棄了“軌道”概念,難以測量?“宏觀物體只表現(xiàn)出粒子性”,,(2) 波動性,“彌散性”“可疊加性”“干涉”“衍射”“偏振”,具有頻率和波矢,不是經典的波 不代表實在的物理量的波動,三.波函數(shù)和概率波,1.玻恩假定,2.自由粒子平面波波函數(shù),利用,得,經典的平面波為,由圖,3. 用電子雙縫衍射實

9、驗說明概率波的含義,(1)入射強電子流,(2)入射弱電子流,概率波的干涉結果,4. 波函數(shù)滿足的條件,自然條件：單值、有限和連續(xù),歸一化條件,在空間各點發(fā)現(xiàn)自由粒子的概率相同,，,設歸一化因子為C，則歸一化的波函數(shù)為,?(x)= C exp(-?2x2/2),計算積分得,?Ｃ?２＝?／?１／２,Ｃ＝（?／?１／２）１／２ｅｉ?,取 ?＝0，則歸一化的波函數(shù)為,? (x)=（?／?１／２）１／２ exp(-?2x2/2),例題3：將波函數(shù)

10、 歸一化,四. 狀態(tài)疊加原理,若體系具有一系列互異的可能狀態(tài),,則,也是可能的狀態(tài),5. 波函數(shù)統(tǒng)計詮釋涉及對世界本質的認識 爭論至今未息,哥本哈根學派,愛因斯坦,狄拉克（1972）,§5 不確定性關系,一.光子的不確定性關系,1.衍射反比關系,d?q ～?,2.不確定性關系,? x～ d,? px～ pz·?q,由 pz = h/? 和 d·?? ～? 得,? x·? px～ h

11、,嚴格的理論給出光子不確定性關系,二.實物粒子的不確定性關系,物理根源是粒子的波動性,?實物粒子的不確定性關系與光子的相同,三.能量與時間的不確定性關系,能級自然寬度和壽命,設體系處于某能量狀態(tài)的壽命為,則該狀態(tài)能量的不確定程度DE（能級自然寬度),例1．原子中電子運動不存在“軌道”,設電子的動能 T =10 eV，平均速度,速度的不確定度,?V~V 軌道概念不適用!,例2．威爾遜云室(可看到一條白亮的帶狀的痕跡—粒子的徑跡),p

12、＞＞?p,四. 用不確定性關系作數(shù)量級估算,§6 薛定諤方程,一.自由粒子薛定諤方程的建立,自由粒子波函數(shù),微分,得到方程,由,得自由粒子的薛定諤方程,推廣到勢場U(x,t)中的粒子，薛定諤方程為,二．物理啟示,定義能量算符,動量算符和坐標算符,例：能量、動量和坐標算符對沿x方向傳播自由平面波波函數(shù),的作用,利用對應關系得“算符關系等式”,把“算符關系等式”作用在波函數(shù)上得到,三維情況：,三. 哈密頓量,粒子的總能量,若,稱

13、 為能量算符,用哈密頓量表示薛定諤方程,§7 定態(tài)薛定諤方程,則薛定諤方程可分離變量。,一.定態(tài)薛定諤方程,1.分離變量,設,則,2.振動因子,方程（1）的解為,一振動因子,量綱?E代表粒子的能量,3.定態(tài)薛定諤方程,三.能量算符的本征值問題,本征值取分立值時的本征值問題,{E1，E2，….，En，….}—能量本征值譜,是能量取Ei時的本征態(tài),—本征函數(shù)系,n —量子數(shù),二.定態(tài),能量取確定值的狀態(tài),定態(tài)波函數(shù),

14、7;8 力學量算符的本征值問題,一. 力學量用算符表示,基本假定：力學量用算符表示。通過對相應經典力學量算符化得到,?,算符化規(guī)則：,?,例如：,二. 力學量算符的本征值問題,,其本征值問題為,例：沿x方向運動的自由粒子的波函數(shù),?i,, li ,n 的含義 ?,(1) 是動量算符的本征函數(shù),(2)動量本征值 構成連續(xù)譜,(4)動量和自由粒子的能量可同時取確定值,(3)也是自由粒子哈密頓量的本征函數(shù),三.本征函數(shù)的性質,1.,在本

15、征態(tài) 上測量力學量 ,只能測得l,2.,構成“正交”、“ 歸一”的“完備”函數(shù)系,正交,歸一,完備,任一物理上合理的波函數(shù)?(x),展開系數(shù)的意義,若?(x)是歸一化的波函數(shù),則,為?(x)中包含本征態(tài)的概率,四. 力學量的平均值,1．測量值和概率,在狀態(tài)?(x)上對力學量 作N(大數(shù))次測量,2．力學量 的平均值,或,例題：在自由粒子平面波狀態(tài)上測量動量得到的平均值,§9 勢阱中的粒子和一維散射問題,一.一

16、維無限深勢阱中的粒子,1.勢函數(shù),，,2.哈密頓量,3.定態(tài)薛定諤方程,令,得,阱內：,阱外：,4.分區(qū)求通解,A和B是待定常數(shù),5.由波函數(shù)自然條件和邊界條件定特解,，（B ? 0）,?,阱外：,阱內：,(1)能量本征值,得,能量取分立值（能級）?能量量子化,當 時，量子化?連續(xù),最低能量(零點能) — 波動性,(2)本征函數(shù)系,(3)本征函數(shù)系的正交性,可證,(4)概率密度,當 時，量子?經典

17、,例題：在阱寬為a 的無限深勢阱中,一個粒子的狀態(tài)為,多次測量其能量。問,?每次可能測到的值和相應概率？,?能量的平均值？,解：已知無限深勢阱中粒子的,則,?多次測量能量(可能測到的值),?能量的平均值,概率各1/2,二. 一維散射問題,1．梯形勢,薛定諤方程：,通解：,?,特解：,（E?U＝U0,衰減解）,電子逸出金屬表面的模型,(E?U＝0,振動解）,2.隧道效應（勢壘貫穿）,三.掃描隧道顯微鏡,48個Fe原子形成“量子圍欄”，圍欄

18、中的電子形成駐波.,隧道電流I與樣品和針尖間距離S的關系,§10 一維諧振子,一.勢函數(shù),m—振子質量，?—固有頻率，x—位移,二.哈密頓量,三.定態(tài)薛定諤方程,1.能量本征值,能量量子化,能量間隔,最低能量(零點能),2．本征函數(shù)和概率密度,四.與經典諧振子的比較,1.基態(tài)位置概率分布,量子：在x=0處概率最大,經典：在x=0處概率最小,2.符合玻爾對應原理,量子概率分布?經典概率分布,能量量子化?能量取連續(xù)值,3.本征函數(shù)

19、系的正交性,§11 角動量和氫原子,一.角動量算符,直角坐標系,球坐標系,二 . 角動量算符的本征值問題,1.角動量的描述,角動量用 描述,2.本征值問題的解,和 可同時取確定值 和,構成正交，歸一的完備系,3.角動量在空間取向的量子化,對于確定的角量子數(shù)l , m可取(2l+1)個值,空間取向量子化,三 .中心力場中的定態(tài)薛定諤方程,( U( r )為中心力場 ),球坐

20、標系,定態(tài)薛定諤方程,四. 分離變量,角動量守恒，令,得,五. 氫原子的解,1. 能量本征值,能量是量子化的,2. 氫原子光譜,頻率條件,電子從Ei 躍遷到Ef（Ei?Ef）時，發(fā)射光子,頻率,當 時，En?連續(xù)值,相應的波數(shù),光譜,巴爾末系（可見區(qū)）,賴曼系（紫外區(qū)）,3. 本征波函數(shù),正交歸一化條件,4. 電子徑向概率分布,r～ r+dr,5. 電子角向概率分布,(? , ? )方向立體角d?,§12 電子的自

21、旋 四個量子數(shù),一.電子的自旋,斯特恩－蓋拉赫實驗（1921）,軌道運動?磁矩,不均勻磁場,(2l＋1),基態(tài)銀原子l＝0 ?應無偏轉,射線的偏轉表明：電子還應具有自旋角動量,設自旋角量子數(shù)為S,?,自旋角動量的本征值問題,自旋角動量無經典對應，是一種相對論效應。,二.四個量子數(shù),電子運動由四個量子數(shù)決定,主量子數(shù)n: n=1,2,3,…,軌道角量子數(shù)l: l=0,1,2,…,(n-1),軌道磁量子數(shù)ml: ml=0,?1, ?2

22、,…, ? l,自旋磁量子數(shù)ms: ms=?1/2,三.泡利不相容原理,1.費米子和玻色子,2.泡利不相容原理,費米子：自旋為 的半奇數(shù)倍的粒子,玻色子：自旋S＝0或 的整數(shù)倍的粒子,不能有兩個電子具有相同的n,l,ml ,ms,3.玻色凝聚,玻色子不受泡利不相容原理的限制，一個單粒子態(tài)可容納多個玻色子—玻色凝聚。,四.原子的殼層結構(自學）,§13 堿金屬原子能級和分子能級簡介,一.堿金屬原子能級,1.原子實的極化,原

23、子實的極化與l有關,2.軌道貫穿,軌道貫穿也與l 有關,3.量子數(shù)虧損,堿金屬原子的能級,為量子數(shù)虧損,二 .分子能級簡介,分子能級,能級間隔,E＝E電子＋E振動＋E轉動,DE電子 >DE振動 >DE轉動,由分子的電子能級間發(fā)生躍遷，光譜在可見區(qū)和紫外區(qū)。,1.電子能級,2.振動能級,振動光譜在近紅外區(qū),3.轉動能級,I代表分子的轉動慣量,轉動光譜在遠紅外和微波區(qū),三. 分子光譜的帶狀結構,( 第一章結束 )本章編者： 李