(1b)3-1數(shù)學史選講

1、第一講 早期的算術(shù)與幾何,--記數(shù)與測量,(1B)3-1數(shù)學史選講,數(shù)學———,空間形式與數(shù)量關(guān)系,四大文明古國,——尼羅河：古埃及,——兩河流域：巴比倫,——恒河與印度河：古印度,——黃河與長江：中國,古埃及與古巴比倫的數(shù)學最為久遠，古埃及（波斯與希臘取代）與古巴比倫文化早已湮滅在歷史的長河中，古印度文明屢受摧殘損失殆盡，希臘和羅馬也早已失去了往日的榮耀與輝煌。惟中華文明薪火相傳。,古代成就：紙草上的數(shù)學、泥板上的幾何、《孫子算經(jīng)

2、》中的算籌,一.文字與數(shù)字符號,1.古埃及的象形文字——紙草上的數(shù)學（前3000年）,還產(chǎn)生了如106，107的數(shù),2.兩河流域的楔形文字——泥板上的代數(shù)（前四五千年）,3.中國的甲骨文——,西漢象牙算籌,古代算籌數(shù)碼,4.古代中美州——印加與瑪雅,5.12世紀前羅馬數(shù)字,二.記數(shù),數(shù)字符號出現(xiàn)后，如何用符號記數(shù)有多種,1.算籌記數(shù)——位置制記數(shù)法（十進制）,縱橫布置，表示整數(shù)，空位表示零,2.印度—阿拉伯數(shù)碼（位置制記數(shù)法）,婆羅米文

3、字 婆羅米數(shù)字是分級符號制 位置記數(shù)法 用空格表示零，后用點表示 后傳入印度從而推廣,,,,,古印度是指南亞次大陸及其鄰近的島嶼,文字大部分是寫在棕櫚樹的葉子上或樹皮上數(shù)學伴隨著占星術(shù)和宗教活動古印度的祭壇,264－1粒：棋盤上的麥粒 ，繞地球7000圈！,古印度的數(shù)學,3.其它記數(shù)法,（1）簡單累數(shù)制,3888=MMMDCCCLXXXVIII,(2)分級符號制（古埃及僧侶文中的數(shù)碼）,

4、每年較高的單位另立符號,（3）乘法累數(shù)制（位置制記數(shù)）,阿拉伯數(shù)字與中國數(shù)字,紙草書上的數(shù)學,紙草書 莫斯科紙草書（約公元前１６５０） 　萊因德紙草書（約公元前1８５0年）,分數(shù)與小數(shù)：,單分數(shù)，分子為１的分數(shù)——在整數(shù)的符號上畫一個簡單的橢圓，就表示該整數(shù)的倒數(shù),中只有 有特殊符號，其它的都分解為單分數(shù)。,三.進位制,巴比倫：60進位，60以下簡單累加，60以上位置制與簡單累加混合。,印加與瑪雅：20進位，與上

5、相似,其它進位制：12位，16位，二進制,中國、古埃及、印阿數(shù)字：十進制,四、算術(shù)運算,1.紙草上的數(shù)學：分級記數(shù)法（古埃及僧侶文記數(shù)）整數(shù)加減法很方便，分數(shù)較復雜，要化為單分數(shù)。乘法是累加法（倍乘）。,2.算籌算術(shù),五.代數(shù),紙草上的數(shù)學：下一量加上它自身的七分之一等于19.泥板上的數(shù)學：給出了復雜的算術(shù)問題，還有乘法表。已知兩數(shù)的積為60，差為7，求這兩數(shù)。還有求解指數(shù)方程：有一筆錢，年利率為20％，問多長時間利率與本金相同。

6、,泥石板上的代數(shù)：　　求解二次方程， 指數(shù)方程,六、幾何問題,（1）埃及的土地測量——拉繩者（幾何的產(chǎn)生）,紙草上的幾何問題：求面積和體積,（2）泥板上的幾何,1.對 的計算2.勾股數(shù)：不定方程的正整數(shù)解(a,b,c)。,a2+b2=c2,勾股數(shù)，　勾股定理兩河流域的“美索布達米亞” 19世紀40年代考古學家發(fā)掘出巴比倫的古城 在算術(shù)和代數(shù)的成就 “楔形”文字 泥版書 （如圖1.1）,古印度是指南亞次