弧度制學(xué)案1

1、1.1.2弧度制（2）一、課題：弧度制（2）二、教學(xué)目標(biāo)：1.繼續(xù)研究角度制與弧度制之間的轉(zhuǎn)化；2熟練掌握弧度制下的弧長(zhǎng)公式、扇形面積公式及其應(yīng)用；3求扇形面積的最值。三、教學(xué)重、難點(diǎn)：弧長(zhǎng)公式、扇形面積公式的應(yīng)用。四、教學(xué)過(guò)程：（一）復(fù)習(xí)：（1）弧度制角如何規(guī)定的？（其中表示所對(duì)的弧長(zhǎng)）||lr??l?（2）；1801()???1180???說(shuō)出下列角所對(duì)弧度數(shù)3045607590120150180240270360?????????

2、??（練習(xí)）寫(xiě)出陰影部分的角的集合：（3）在角度制下，弧長(zhǎng)公式及扇形面積公式如何表示？圓的半徑為，圓心角為所對(duì)弧長(zhǎng)為；rn?||||2360180nnrlr???????扇形面積為22||||360360nrnSr???????（二）新課講解：1弧長(zhǎng)公式：在弧度制下，弧長(zhǎng)公式和扇形面積公式又如何表示？∵（其中表示所對(duì)的弧長(zhǎng)），||lr??l?所以，弧長(zhǎng)公式為]||lr???2扇形面積公式：扇形面積公式為：22||1222lrSrrlr?

3、????????說(shuō)明：①弧度制下的公式要顯得簡(jiǎn)潔的多了；②以上公式中的必須為弧度單位?3例題分析：例1（1）已知扇形的圓心角為，半徑，求弧長(zhǎng)及扇形面積。OAB?120?6r?AB（2）已知扇形周長(zhǎng)為，當(dāng)扇形的中心角為多大時(shí)它有最大面積，最大面積是多少？20cm解：（1）因?yàn)?，所以?1203???21112||36122223Slrr?????????（2）設(shè)弧長(zhǎng)為，半徑為，由已知，所以，，lr220lr??202lr??202||lr

4、rr????xyo30?60?xyo150?210?ａａａ從而，222211202||10(5)2522rSrrrrrr?????????????當(dāng)時(shí)，最大，最大值為，這時(shí)5r?S252022lrrr?????例2如圖，扇形的面積是，它的周長(zhǎng)是，求扇形的中心角及弦OAB24cm8cm的長(zhǎng)。AB解：設(shè)扇形的弧長(zhǎng)為，半徑為，則有l(wèi)r，2841242lrlrlr??????????????所以，中心角為，弦長(zhǎng)＝422lr????22sin14

5、sin1??五、課堂練習(xí)：1集合的關(guān)系是（||222AkkZBkkZ????????????????????????????）（A）（B）（C）（D）以上都不對(duì)。AB?AB?AB?2已知集合，則等于（????|2(21)|44AkkkZB???????????????AB?）（A）（B）???|44?????（C）（D）或??|0?????|4???????0????3圓的半徑變?yōu)樵瓉?lái)的，而弧長(zhǎng)不變，則該弧所對(duì)的圓心角是原來(lái)的倍。124

6、若2弧度的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是，則這個(gè)圓心角所在的扇形面積是4cm5在以原點(diǎn)為圓心，半徑為１的單位圓中，一條弦的長(zhǎng)度為，所對(duì)的圓心角AB3AB?的弧度數(shù)為六、小結(jié)：1牢記弧度制下的弧長(zhǎng)公式和扇形面積公式，并靈活運(yùn)用；2由將轉(zhuǎn)化成，利用這個(gè)與的二次函數(shù)關(guān)系求||lr??12Slr?21||2Sr??Sr出扇形面積的最值。七、作業(yè)：補(bǔ)充：1一個(gè)扇形周長(zhǎng)等于它的弧所在圓的周長(zhǎng)的一半，若圓的半徑為，求扇形的面r積。22弧度的圓心角所對(duì)的弦長(zhǎng)為2，