隨機變量的分布函數(shù)

1、一、分布函數(shù)的概念,二、分布函數(shù)的性質,第三節(jié) 隨機變量的分布函數(shù),,,對于隨機變量X, 我們不僅要知道X 取哪些值, 要知道 X 取這些值的概率 ; 而且更重要的是想知道 X 在任意有限區(qū)間(a,b)內取值的概率.,,,,分布函數(shù),一、分布函數(shù)的概念,例如,1.概念的引入,所以我們僅需知道:,2.分布函數(shù)的定義,說明,(1) 分布函數(shù)主要研究隨機變量在某一區(qū)間內取值的概率情況.,函數(shù),解,,,,二、分布函數(shù)的性質,事實上,,

2、有,且,重要公式,證明,分布律為,解,例1,求分布函數(shù),,,=1,,,0,1,,F(x),x,,,,,.,.,.,分布函數(shù)F(x)之圖示,。,。,。,。,一般,,即,分布函,其跳躍值為,,,O,1,,F(x),x,,,,,.,.,.,.,離散型隨機變量的分布函數(shù)之圖示,。,。,。,。,作業(yè) P.55 17,練習,例3,一個靶子是半徑為2m的圓盤,,設擊中靶上任,一同心圓盤上的點的概率與該圓盤面積成正比,,設射擊都能中靶,,解,并,

3、由題意,,常數(shù).,有,故得,即,于是,于是,于是,綜上所述,,它的圖形是一條連續(xù)曲線，如下圖所示.,注意 兩類隨機變量的分布函數(shù)圖形的特點不一樣.,,解: 依據(jù)概率分布的性質:,則 a≥0，,從中解得,這是求未知常數(shù),請同學們思考,不同的隨機變量,它們的分布函數(shù)一定也不相同嗎?,答,不一定.,例如拋均勻硬幣, 令,分布函數(shù),,分布律,離散型隨機變量分布律與分布函數(shù)的關系,2.分布律與分布函數(shù)的關系,1.離散型隨機變量的分布函數(shù)