外文翻譯（中文)--公路線形設計中最小土方量填挖平衡方法

1、<p><b>　　中文4962字</b></p><p>　　公路線形設計中最小土方量填挖平衡方法</p><p>　　A.Burak Goktepe， A.M.ASCE1，和 A. Hilmi Lav2</p><p>　　—————————————————————————————————————</p><p

2、>　　摘要：在公路工程中，經(jīng)濟因素和其他設計控制因素一樣重要。因此，公路設計者應當結合可能較大增加工程造價的因素考慮最小土方量填挖平衡。實際上，一種減少土方工程量的方法是考慮填挖平衡時盡量使坡度線和基線相靠近。然而，當平衡沿著道路中線的時候，這種做法可能會導致錯誤的結論。事實上，道路中線地面標高很少表示整個橫斷面的填挖平衡線。特別在山地，關于橫斷面的中線標高，地面標高的橫向是突變的。這篇文章的目的是提出一個考慮假想的“加權地面標高

3、”來表示地面標高中的橫向變化平均值的方法，而不是道路中線的標高。因此，讓坡度線變?yōu)榧訖鄻烁呔€（沿著中線的加權地面標高的整合），會使填挖平衡和更少的土方工程量，并引起很多有價值有影響的結果。</p><p>　　文章編號：10.1061/~ASCE!0733-947X~2003!129:5~564!</p><p>　　土木工程師數(shù)據(jù)庫主題詞：土方工程；橫斷面；公路設計。</p>

4、<p>　　—————————————————————————————————————</p><p><b>　　引言</b></p><p>　　沒有單一的一套幾何學的標準可以應用公路設計。理想的公路幾何設計應該滿足幾個設計控制。當公路的功能分級已經(jīng)確定時，至少應規(guī)定以下4點設計控制：</p><p><b>　　?

5、 設計速度；</b></p><p><b>　　? 設計車型；，</b></p><p><b>　　? 交通量；</b></p><p><b>　　? 最大坡度。</b></p><p>　　當確定了基本的設計控制之后，設計師應該把他們聯(lián)系到公路設計所有主要因

6、素，尤其是水平和豎向線形。一般來說，由許多切線和曲線組成的道路的橫縱向線形是連接在一起的。應該注意的是在這篇文章中敘述的方法，只處理的一部分依據(jù)填挖平衡和最小土方量調整的豎向線形。因此，橫向線形假定是確定的。也就是說，道路圖是確定的?！　　?lt;/p><p>　　1研究生（博士），伊斯坦布爾技術大學土木工程學院交通工程，位于土耳其，34469伊斯坦布爾，Ayazaga Kampusu

7、。</p><p>　　2副教授，伊斯坦布爾技術大學土木工程學院交通工程，位于土耳其，34469伊斯坦布爾，Ayazaga Kampusu。E-mail: lav@itu.edu.tr</p><p>　　備注：討論持續(xù)到2004.2.1。個別的討論必須申請書面文件。為了延長截止日期一個月，書面請求文件必須由ASCE的總編備案。文件的原稿會被提交評審并可能在2000.8.2日發(fā)表；2002

8、.7.31得到批準。這篇文章是運輸工程雜志的一部分。Vol. 129,No. 5, September 1, 2003. ©ASCE, ISSN 0733-947X/2003/5-564–571/$18.00.</p><p><b>　　文獻綜述</b></p><p>　　公路線形是三維的問題。然而，實際上，它可以歸結到2維的線性，也就是，橫向和縱向的線

9、形。世界許多國家的線形設計政策都是基于2D線形和設計速度（Krammes and Garnham 1995）?？紤]到時間設計速度常用來計算橫向半徑、超高率和視距，橫向線形是確定的。至于豎向線形，需考慮豎曲線的最小長度和最大坡度。依據(jù)上述研究的引用，11個發(fā)達國家的設計政策都幾乎相同。這相當于是說，這些國家的線性設計政策相同點比不同點多。</p><p>　　就像Sthapit and Mori（1994）描述的，

10、公路線性的另一個重點是高土方工程造價對公路項目總造價的貢獻。尤其在橫向的海拔標高是突變的多山地帶，最小的土方工程和填挖平衡成為重點。大多數(shù)最近出版的有關公路線形設計的期刊論文（2D或3D）主要以安全注意事項（Hassan et al. 1997; Easa1999; Gibreel et al. 1999; Taiganidis and Kanellaidis 1999）或計算土方工程量的方法（Easa 1988, 1991,1998）

11、為焦點。即使有用于計算公路土方量的有限元方法（Davis 1994），但最近幾乎沒有關于土方量平衡的文章出版。</p><p>　　不過，一些課本上有關于土方量和填挖平和的現(xiàn)代方法的章節(jié)。這種方法提供了坡度線盡可能的接近于地平線的確定方案（布魯斯和克拉克森1950；巴特森和普勞德勒夫1968；奧格爾斯比和希克斯 1982；加伯和赫爾 1988；曼納林和齊納勒什奇 1990；艾比 1992；奧斯特羅斯 1993；帕

12、帕科斯塔斯和佩威杜洛斯 1993；斯庫芬 1993；班克斯 1998）。</p><p>　　圖1.舊文獻(a)（?？松?1959）,近期文獻(b)（斯庫芬 1993）的公路標準平面和剖面圖</p><p>　　—————————————————————————————————————</p><p>　　此外，豎向線形的建立，原始資料也考慮現(xiàn)有的沿中線地面標高（地

13、平線），以及最小土方量和填挖平衡（美國各州公路與運輸官員協(xié)會 1994；加州交通部 1995）。</p><p>　　公路設計工作量的增加迫使設計者們去使用計算機輔助設計或其他電腦軟件。一般來說，設計軟件是聯(lián)立工作的，或者他們通過交換圖形文件相互聯(lián)系。首先，軟件通過三角形網(wǎng)格地形模型建立一個等高線圖，接著，確定橫縱向的線形。和上面提到的傳</p><p>　　圖2.（a）用舊方法設置橫斷面

14、，（b）同一</p><p>　　位置加權法設置橫斷面</p><p>　　—————————————————</p><p>　　圖3 橫斷面平衡詳圖</p><p>　　—————————————————</p><p>　　統(tǒng)的方法相似，橫向線形是首先確定的。根據(jù)橫向線形，軟件輸出并顯示了沿著中線的地面標高。然后

15、坡度線就參考上面提到的進行確定。用設計軟件包的一個優(yōu)勢是為選線提供快速的土方量計算。（班克斯 1998；網(wǎng)絡cad-網(wǎng)絡視圖 1999）。</p><p>　　從舊文獻和近期文獻獲得的公路標準平面圖和剖面圖分別見圖1（a和b）。我們可以從圖形上看出確定縱向線形的方法并沒有改變，也就是說，公路的中線被用作主要參考線。</p><p>　　填挖平衡的加權基線法</p><p

16、>　　實際上，地面標高和橫斷面的中心一致，很少表示根據(jù)土方量平衡的全部自然的表面標高。例如，就像圖2（a）所示，橫向地面標高的變化將使中線標高產(chǎn)生突變。然而，地面標高和路面標高是互相適應的（引用上述的傳統(tǒng)方法）。不過，很明顯填挖平衡在橫斷面上不能平衡，為了達到這個目的，即達到填挖平衡，路面標高應當轉移到沿著橫斷面軸的一個合適的位置上，像圖2（b）所示。</p><p>　　在圖2（b），坡度線來確定橫斷面的

17、填挖平衡，即路面板轉到另一個位置。圖2（b）中，“加權地面標高”規(guī)定為假定的橫斷面填挖平衡的中心標高。比較兩個圖形，可以得到這樣的結論，坡度線定為不僅能平衡橫斷面填挖平衡，又能減少土方量的加權地面標高。</p><p>　　同一橫斷面的精確詳述見圖3（在笛卡爾坐標系統(tǒng)中）。在圖中，y=hw （加權橫斷面線，WCSL）的直線平衡了橫斷面的土方量，也就是說，SABMK 和SNFGJ的面積和與 SMNEDC相等。但，應

18、該注意這條線也表示路面板（路基層頂部）。</p><p>　　為了一般化這個概念，讓橫斷面由p個挖方段和q個填方段組成，且這條線應維持整個區(qū)域的填挖平衡。線的標高可以表示為： </p><p>　　式中：hw =加權地面標高；S=自然面下的全部區(qū)域；L=土方工程寬度。</p><p>　　地面標高的有限元法是

19、把土方工程寬度內的橫斷面分成n個節(jié)點進行計算，如圖4所示，得到：</p><p>　　式中n=土方工程寬度內橫斷面的節(jié)點數(shù)；A(i,1)=y是第i個節(jié)點的坐標（標高）；A(i,2)=x是第i個節(jié)點的與原點之間的距離坐標。</p><p>　　如圖5所示，WCSL穿過加權地面標高線，在線的上下側將非線性函數(shù)y=f (x)分成類似于橫斷面填挖段的若干區(qū)域。從這里可以顯然的看出WCSL在橫斷面上

20、模擬道路的模板。為了確定加權地面標高的位置，使線的上下區(qū)域的面積和相等。假如S是y=f (x)函數(shù)和x軸的之間的面積（到起點的距離是L），則可以得到：</p><p><b>　　(3)</b></p><p>　　證明這個方程，把x軸偏移到x1 軸[圖5（b）]（a的距離等于hw所以x1=x+hw）。如果關于新的原點（O1）到L區(qū)間段，f (x)與x1 間的面積等于

21、零，那么，正數(shù)面積的總和（挖）與負數(shù)面積的總和（填）相等，如下圖：</p><p>　　圖4.橫斷面加權地面標高的自然表面坐標計算</p><p>　　—————————————————</p><p>　　圖5.（a）非線性函數(shù)y=f（x）表示自然面；</p><p>　?。╞）變換x軸后的圖5（a）的新位置</p><

22、p>　　—————————————————</p><p>　　這個結果證明WCSL把非線性函數(shù)分成相等的正數(shù)和負數(shù)面積。</p><p><b>　　最小土方量</b></p><p>　　在橫斷面上，加權地面標高法不僅填挖平衡，而且使全部土方量最少（全部填挖面積數(shù)）。假如坡度線是通過橫斷面中心的縱軸處確定的，而不是通過加權地面標高，則

23、全部的土方量數(shù)會增加。為了證明，考慮兩條平行線，一條是填挖平衡線，也就是WCSL（圖6）。另一條線（第二條線）是設在WCSL以下的某個位置。這兩條線的間距為△h。既然第二條線的位置在WCSL以下，那么挖的每個部分會增加，填的每個部分會減少。在圖6，挖的增加量和填的減少量</p><p>　　圖6.橫斷面中WCSL的△h變化引起的面積改變</p><p>　　————————————————

24、—</p><p>　　圖7. 圖6中△SC△SF的變化</p><p>　　—————————————————</p><p>　　分別表示為△SC(p) 和△SF(q)，這樣，全部的土方量面積變化（全部填挖面積的數(shù)量）為△h×L，即</p><p>　　式中，p=橫斷面的挖方面積數(shù)；q=橫斷面的填方面積數(shù)；△SC(i)= △h移

25、動引起的挖方面積的變化（增量）；△SF(i)= △h移動引起的填方面積的變化（減量）。</p><p>　　WCSL移動到y(tǒng)=hw-△h，全部的填挖數(shù)的變化計算如下：</p><p>　　式中，SC(i)=WCSL的挖方面積；</p><p>　　SF(i)=WCSL的填方面積。</p><p>　　圖7可以看出，如果△h增加，對挖的部分，斜

26、面向下坡度的增量比相鄰填方區(qū)的減少量大。這樣，所有變動的挖方部分面積總和（∑△SC）比變動的填方部分面積總和（∑△SF）大。這也證明了公式（6），它指出整個面積的改變是由于WCSL的絕對變動，得到了最終的表達式，如下：</p><p>　　需要注意的是，如果第二條線移動到WCSL上方（與第一個情況相反），全部的土方工程量也會增加。只有一點不同的是所有變動的填方部分面積總和比變動的挖方部分面積總和大。這也導致了全部

27、的土方工程量的增加，和WCSL比較，可以得出下列的公式：</p><p><b>　　確定調整橫斷面</b></p><p>　　由上可知，WCSL在橫斷面中表示路面板（路基頂部）。當用WCSL作為一個工具來證明加權地面標高方法能平衡橫斷面的填挖和最小土方量時，WCSL的長度并不能清楚的定義。可是，實際上，土方工程寬度和在橫斷面的其他部分（圖2）必須被定義，并用來精確

28、確定加權地面標高。這只能在路面標高確定的情況下進行。在設置路面標高前，橫斷面的土方工程寬度只能通過進行如下的迭代來計算：</p><p>　　首先，選的WCSL寬度與結構寬度和計算的hw相等。然后橫斷面的中心與hw相符。土方工程寬度是由道路斜面和自然地面交叉的交點確定的。</p><p>　　其次，根據(jù)土方工程寬度（比結構寬度寬）確定新的hw，必須注意的是和自然地面的交叉的道路斜坡需標繪在

29、直角。但實際上，為了保持斜坡的穩(wěn)定性，把他們標繪在鈍角。除了這些，最終的斜坡通過關鍵點標繪，然而，最初是通過土方工程寬度的關鍵點直角標繪。結果，出現(xiàn)超出或缺少的三角區(qū)域，如圖8所示。從圖中，可以知道，為了得到精確的橫斷面面積，橫斷面（或橫斷面的一部分）挖的三角區(qū)域將減少，填的三角區(qū)域將被增加到總面積?？紤]到這些變化，公式（2）變成：</p><p>　　式中：n=土方工作寬度內的橫斷面節(jié)點數(shù)；SCS=削土坡的三角

30、超出面積；SFS=填方坡缺少三角面積。</p><p>　　圖8.修正后的填挖斜坡面積</p><p>　　—————————————————</p><p>　　下個步驟是使道路板中心符合最后確定的hw，并找到與自然地面的交叉點（因此，土方工作寬度被確定）。新的hw用來計算最終的土方工作寬度，當然考慮了上述的填缺和超出的面積。</p><p&g

31、t;　　反復執(zhí)行這些步驟直到得到的連續(xù)hw達到預先給定的置信度（δ）。迭代過程的如圖9所示。</p><p><b>　　結論</b></p><p>　　確定豎向線形是一個復雜的工作。有諸多因素影響著坡度線的設置，如最大坡度和豎曲線中的安全視距。應該強調的是這次研究的目的是提出一個在連續(xù)的橫斷面極限內填挖平衡的方法。這種方法和傳統(tǒng)的方法對比使土方量最小，（算例見附件

32、）。在加權地面線（沿著側面的加權地面標高的總合）影響其他設計部分時，坡度線可能調整以適應監(jiān)管部門的要求，與傳統(tǒng)的方法相似。</p><p>　　加權地面線（加權地面標高）是指導坡度線的設置，尤其是填挖平衡和最優(yōu)土方工程。如果坡度線是按照文章的算例方法確定，和傳統(tǒng)的方法相比，填挖會比較平衡，并且土方量最小會容易達到。用這種方法也會減少施工期和借方數(shù)量。</p><p>　　這次研究中，重點是

33、橫斷面的填挖平衡。但，一些挖出來的挖出物，由于收縮填的體積變小，或一些材料不能達到想要的數(shù)量。如果</p><p>　　圖9 土方工作寬度的迭代計算圖示</p><p>　　—————————————————————————————————————</p><p><b>　　圖10.橫斷面</b></p><p>　　

34、—————————————————————————————————————</p><p>　　遇到這種問題，加權地面標高必須通過挖方的一個因素進行調整，并確定所需的填挖材料數(shù)量。</p><p>　　路面板在關鍵點被認為是平的，不是倒轉的“V”弧形。這會修改排水溝和橫坡表。因此，超出和填缺面積會被增加和減少，就像填挖面積的修改。</p><p>　　提出的計算過程

35、最初發(fā)展是為了公路設計的小工程的手工計算。不過，將來這種方法會被納入計算機設計軟件中。</p><p>　　盡管這篇文章為公路設計應用提供參照，提出的方法也適用于其他土工工程，如鐵路和明渠。</p><p><b>　　附錄及方法的應用</b></p><p>　　以下的是這篇文章提到的方法與傳統(tǒng)方法比較的應用實例。必須注意的是路面標高認為是適

36、應加權地面和坡度線的各種情況下的各個位置。例題中側面的長度（道路）為100m，并由5個測點組成。構造的寬度和車行道寬度分別為20m和18m（圖10）。道路板認為是平板并計算相應的關鍵點。表1中，每個橫斷面的地面加權標高迭代三次后確定（盡管3次迭代后收斂，迭代的次數(shù)根據(jù)置信水平和地形條件）。每個橫斷面的填挖部分都需計算。如表2所示，用加權地面線的方法計算，連續(xù)的橫斷面間填挖數(shù)幾乎精確平衡。然而，用傳統(tǒng)方法計算（表3）顯示超出的挖方數(shù)量被放

37、置在散布區(qū)域。很明顯，根據(jù)土方工程量比較兩種方法，加權地面線的方法比傳統(tǒng)方法更優(yōu)。</p><p><b>　　注釋</b></p><p>　　在文章中使用的標志如下：</p><p>　　A = 橫斷面的坐標矩陣；</p><p>　　f = 非線性的自然地面函數(shù)；</p><p>　　hc

38、= 考慮橫斷面中心的路面標高；</p><p>　　hw = 加權地面標高；</p><p>　　L = 土方工程寬度；</p><p>　　n = 橫斷面土方工程寬度內的節(jié)點數(shù)；</p><p>　　p = 橫斷面內挖方面積數(shù)；</p><p>　　q = 橫斷面內挖方面積數(shù)；</p><p>

39、;　　S = 自然地面下的全部面積；</p><p>　　SC = WCSK的挖方面積；</p><p>　　SCS = 挖方坡的三角形超出面積；</p><p>　　SF = WCSL的填方面積；</p><p>　　SFS =填方坡的三角形超出面積；;</p><p>　　△h = 標高的不同單位；</p&g

40、t;<p>　　△SC = △h變化引起的挖方面積的改變數(shù)；</p><p>　　△SF = △h變化引起的填方面積的改變數(shù)；</p><p><b>　　δ= 置信水平。</b></p><p><b>　　下標</b></p><p>　　i = 目錄的正正數(shù)。</p>