基于點樣條與流形上的細分.pdf

1、在計算機輔助幾何設計(CAGD)領域中,樣條與細分是兩種重要的造型方法。自1978年Catmull和Clark推出第一個真正意義上的曲面細分格式以來,細分方法已經在計算機圖形學領域中占有一席之地。當前運用廣泛的細分格式如三點二進制逼近型曲線細分,Catmull-Clark的四邊形網格細分等格式也都可以分別由單變量或多變量的樣條函數推導出來。由此可見樣條函數與細分方法之間有非常密切的聯系。
　　本文在Labsik關于插值31/2-細

2、分格式的基礎上,運用三角形的Clough-Tocher剖分構造三角網格上的點樣條。這種樣條的基函數具有星型的局部支集,在每個C-T微元內是4次多項式,邊界滿足C1光滑拼接。在研究點樣條性質的基礎上,我們導出相應的點樣條曲面細分格式。細分規(guī)則中通過對每個頂點上參數α的調節(jié),使極限曲面具有C0,C1或C2的光滑度。
　　流形上的曲線設計也是近十年來研究的熱點之一,主要應用于剛體運動設計,比如機器人動作設計,幾何制造以及計算機動畫等領域

3、。其中仿射樣條簇方法,四元數方法和運動路徑方法都是可行的途徑,這些方法都是基于曲線的整體設計,并不適合做多分辨率分析。我們將細分的思想引進到流形上曲線設計中,對給定流形上的初始控制點列,分別考察流形的保角映射,MLS映射和垂直映射的性質,設計流形表面上的光滑曲線。
　　我們在流形保角映射的基礎上引入單變量細分方法,通過構造流形上的保角梯度場,推導基于保角映射的曲線細分格式。保角映射的保角性質使得細分曲線至少具有C1的光滑度。作為流